ملخص الفصل ٩: استخدام البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٢٩٣)
9-1 فهم البيانات والمعلومات
- البيانات حقائق معروفة تُستخدم أساسًا للتحليل، وتحليل البيانات مختلف الطرائق لتفسيرها، والإحصائيات جمع البيانات العددية وتحليلها.
- من أساليب جمع البيانات: استطلاعات الرأي بأسئلة مغلقة، والمقابلات بأسئلة مفتوحة، والمجموعات المتخصصة، والمراقبة لسلوك العملاء.
- المجتمع الإحصائي مجموعة عناصر محددة أو غير محددة تتم دراستها، والمتغير خاصية قد تتغير قيمتها من فرد إلى آخر.
9-2 اتباع عملية تحليل البيانات
- عملية تحليل البيانات سلسلة خطوات تبدأ بالتخطيط وتنتهي باستخلاص استنتاجات مبنية على البيانات.
- خطواتها الست: فهم طبيعة المشكلة، وتحديد ما يجب قياسه وكيفية قياسه، وجمع البيانات، وتلخيصها والتحليل الأولي، والتحليل الرسمي، ثم تفسير النتائج.
- تفسير النتائج يطرح غالبًا أسئلة جديدة تعيدنا إلى الخطوة الأولى، لذلك تُعد العملية قابلة للتكرار.
9-3 جمع البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار
- الدراسة الرصدية تلاحظ خصائص عيّنة مختارة دون التدخل فيها، أما التجربة فتتلاعب بمتغير تفسيري أو أكثر لمعرفة أثره في متغير الاستجابة.
- المتغير المربك متغير يرتبط بتشكيل المجموعات ويؤثر في الاستجابة، فيمنع الدراسة الرصدية من إثبات علاقة السبب والنتيجة.
- العيّنات العشوائية البسيطة تمنح كل عيّنة ممكنة من الحجم المطلوب فرصة اختيار متساوية، فتمثّل المجتمع الإحصائي تمثيلًا عادلًا.
9-4 توصيف البيانات عن طريق الإحصاءات (الجزء الأول)
- مقياس النزعة المركزية مقياس موجز يصف مجموعة البيانات بقيمة واحدة تمثل وسطها، وأشهره الوسط والوسيط.
- الوسط أو المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم مقسومًا على عددها، ويرمز للمجموع بالحرف اليوناني Σ، والوسيط القيمة الوسطى بعد ترتيب العيّنة.
- القيمة الطرفية أعلى أو أقل بكثير من سائر القيم وتسحب المتوسط نحوها، لذا قد يكون الوسيط أفضل تمثيلًا، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.
9-5 توصيف البيانات عن طريق الإحصاءات (الجزء الثاني)
- الاختلاف أو التشتت مدى اختلاف عناصر البيانات عن بعضها، وأبسط مقاييسه النطاق أو المدى، وهو القيمة الأكبر مطروحًا منها القيمة الأصغر.
- التباين في العيّنة s² هو مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط مقسومًا على n − 1، والانحراف المعياري s هو جذره التربيعي الموجب.
- المدى الربيعي يساوي الربيع الأعلى مطروحًا منه الربيع الأدنى ولا يتأثر بالقيم الطرفية، والارتباط علاقة بين متغيرين قد تكون إيجابية أو سلبية.
9-6 العمل في جداول البيانات
- جداول البيانات ملفات إلكترونية تُرتَّب فيها البيانات في شبكة من الخلايا ثم تُستخدم في العمليات الحسابية، وأشهرها برنامج مايكروسوفت إكسل.
- يتعلم الطالب إدخال عناوين الأعمدة والصفوف والأرقام، ثم حساب المجاميع بالدالة SUM وحفظ المشروع.
- تُضاف المخططات كالمخطط الدائري والعمودي إلى ورقة العمل، وتُحسب المتوسطات والقيم العظمى والصغرى بالدوال AVERAGE وMAX وMIN.
مثال محلول
سجّل متجر عدد الطلبات خلال خمسة أيام: 4، 6، 8، 10، 12. أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمدى والانحراف المعياري للعيّنة.
- المتوسط الحسابي: (4 + 6 + 8 + 10 + 12) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8، والقيم مرتبة وعددها فردي فالوسيط هو القيمة الوسطى 8.
- المدى: 12 − 4 = 8.
- الانحرافات عن المتوسط: −4، −2، 0، 2، 4، ومربعاتها 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40، فالتباين s² = 40 ÷ (5 − 1) = 10، والانحراف المعياري s = √10 ≈ 3.16.
- تحقق: مجموع الانحرافات قبل التربيع −4 − 2 + 0 + 2 + 4 = 0 كما يجب، و3.16² ≈ 10.
الإجابة: المتوسط ٨ والوسيط ٨ والمدى ٨ والانحراف المعياري نحو ٣٫١٦ طلب.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.