ملخص الفصل ١: الجبر: الأنماط العددية والدوال
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١١)
1-1 الخطوات الأربع لحل المسألة
- نحل المسألة بأربع خطوات مرتبة: افهم، ثم خطّط، ثم حُلّ، ثم تحقّق.
- في خطوة «افهم» نحدد المعطيات والمطلوب، ونلاحظ إن كانت هناك معلومات زائدة لا نحتاجها.
- نقدّر الإجابة قبل الحل، ثم نقارن الناتج بالتقدير لنتأكد أنه معقول.
1-2 العوامل الأولية
- العدد الأولي له عاملان فقط هما ١ والعدد نفسه، مثل ١١ و١٣، أما العدد غير الأولي فله أكثر من عاملين، مثل ٦ و١٠.
- العدد ١ والصفر ليسا أوليين وليسا غير أوليين؛ فالعدد ١ له عامل واحد، والصفر له عدد لا نهائي من العوامل.
- تحليل العدد إلى عوامله الأولية يعني كتابته حاصل ضرب أعداد أولية، ويمكن ذلك بالشجرة أو بالقسمة المتكررة، مثل ٣٦ = ٢ × ٢ × ٣ × ٣.
1-3 القوى والأسس
- الأساس هو العامل الذي يتكرر في الضرب، والأُس هو عدد مرات تكرار هذا العامل.
- العدد المكتوب بالأساس والأُس يسمى قوة؛ فالقوة الثانية تسمى تربيعًا، والقوة الثالثة تسمى تكعيبًا.
- لإيجاد قيمة القوة نكتبها حاصل ضرب ثم نحسبه، فالعدد ٢ مرفوعًا للأس ٥ يساوي ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٣٢.
1-4 ترتيب العمليات
- العبارة العددية تتكون من أعداد وعمليات، وترتيب العمليات يضمن أن يصل الجميع إلى الناتج نفسه.
- نبسّط ما داخل الأقواس أولًا، ثم نحسب القوى، ثم نضرب ونقسم من اليمين إلى اليسار، ثم نجمع ونطرح من اليمين إلى اليسار.
1-5 الجبر: المتغيرات والعبارات
- الجبر لغة رموز تستعمل المتغيرات، والمتغير حرف يمثل عددًا مجهولًا مثل س أو ن.
- العبارة الجبرية تجمع متغيرات وأعدادًا بينها عملية واحدة على الأقل، مثل ن + ٢.
- لحساب قيمة العبارة الجبرية نعوّض عن المتغير بالعدد المعطى ثم نحسب، فإذا كانت ب = ٢٥ فإن ١٦ + ب = ٤١.
1-6 الجبر: الدوال
- الدالة علاقة تعطي مخرجة واحدة فقط لكل مدخلة.
- ننظم المدخلات والمخرجات في جدول الدالة، وقاعدة الدالة تصف العلاقة بينهما، مثل س + ٧ أو ٣س.
- تعريف المتغير يعني اختيار حرف يمثل المدخلة عند كتابة قاعدة دالة لمسألة من الحياة، مثل ١٥٠س لأجرة عامل يعمل س يومًا.
1-7 خطة حل المسألة: التخمين والتحقق
- في خطة التخمين والتحقق نخمّن إجابة، ثم نتحقق منها بشروط المسألة، ثم نعدّل التخمين حتى نصل إلى الإجابة الصحيحة.
- تنظيم التخمينات في جدول يساعدنا على معرفة هل نحتاج إلى زيادة التخمين أم إنقاصه.
1-8 الجبر: المعادلات
- المعادلة جملة رياضية تحتوي على إشارة المساواة، مثل ٢ + ٧ = ٩ أو س + ٢ = ٩.
- حل المعادلة هو قيمة المتغير التي تجعل الجملة صحيحة، فحل س + ٢ = ٩ هو ٧.
- يمكن حل المعادلة ذهنيًا بالتفكير في العدد المناسب، أو بخطة التخمين والتحقق.
مثال محلول
أوجد قيمة العبارة: ٢٠ ÷ ٤ + ٣ × (٥ − ٢).
- نبدأ بما داخل الأقواس: ٥ − ٢ = ٣، فتصبح العبارة ٢٠ ÷ ٤ + ٣ × ٣.
- نقسم ونضرب من اليمين إلى اليسار: ٢٠ ÷ ٤ = ٥، ثم ٣ × ٣ = ٩، فتصبح العبارة ٥ + ٩.
- نجمع: ٥ + ٩ = ١٤.
- تحقق: نعيد الحساب بالترتيب نفسه (الأقواس، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع) فنحصل على ١٤ مرة أخرى.
الإجابة: قيمة العبارة ١٤.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.