ملخص الفصل ٢: الإحصاء والتمثيلات البيانية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٥٣)
2-1 خطة حل المسألة: إنشاء جدول
- في خطة إنشاء جدول ننظم البيانات في جدول تكراري فيه أعمدة للأصناف والإشارات والتكرارات.
- تنظيم المعلومات في جدول يسهّل عدّها ومقارنتها، مثل معرفة كم يزيد عدد من اختاروا صنفًا على من اختاروا صنفًا آخر.
2-2 التمثيل بالأعمدة وبالخطوط
- البيانات معلومات عددية في الغالب، والتمثيل البياني طريقة لعرضها بصريًا.
- التمثيل بالأعمدة يقارن بين الأصناف، فطول كل عمود يمثل تكرار الصنف، ونكتب التدريج على المحور الرأسي بفترات متساوية.
- التمثيل بالخطوط يوضح تغيّر البيانات مع مرور الزمن، ومن ميل القطع المستقيمة نعرف هل البيانات تصعد أم تهبط.
2-3 التمثيل بالنقاط
- التمثيل بالنقاط يضع إشارة × فوق العدد على خط الأعداد في كل مرة يظهر فيها ذلك العدد في البيانات.
- يساعدنا التمثيل بالنقاط على رؤية توزيع البيانات وتجمعها أو انتشارها، ومعرفة أكبر قيمة وأصغر قيمة بسهولة.
2-4 المتوسط الحسابي
- المتوسط الحسابي (المعدل) لمجموعة بيانات هو مجموعها مقسومًا على عددها، فمتوسط ٤، ٣، ٥، ١، ٢ هو ١٥ ÷ ٥ = ٣.
- القيمة المتطرفة هي قيمة أكبر كثيرًا أو أصغر كثيرًا من بقية البيانات.
- القيمة المتطرفة تغيّر المتوسط الحسابي كثيرًا، فقد يكون المتوسط من دونها أفضل في وصف البيانات.
2-5 الوسيط والمنوال والمدى
- المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال تُسمّى مقاييس النزعة المركزية لأنها تصف مركز تجمّع البيانات، والوسيط هو العدد الأوسط بعد ترتيب البيانات، وإذا كان عددها زوجيًا فهو متوسط العددين الأوسطين.
- المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، وقد يكون للبيانات أكثر من منوال واحد.
- المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة، ويدل المدى الكبير على انتشار البيانات والمدى الصغير على تجمعها.
مثال محلول
درجات ٥ طلاب في اختبار قصير هي: ٧، ١٣، ٤، ٧، ٩. أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى.
- نرتب البيانات من الأصغر إلى الأكبر: ٤، ٧، ٧، ٩، ١٣.
- المتوسط الحسابي = (٤ + ٧ + ٧ + ٩ + ١٣) ÷ ٥ = ٤٠ ÷ ٥ = ٨.
- الوسيط هو العدد الأوسط: ٧، والمنوال هو الأكثر تكرارًا: ٧، والمدى = ١٣ − ٤ = ٩.
- تحقق: ٨ × ٥ = ٤٠ وهو مجموع البيانات، والعدد ٧ يقع في المنتصف بعد الترتيب.
الإجابة: المتوسط الحسابي ٨، والوسيط ٧، والمنوال ٧، والمدى ٩.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.