ملخص الفصل ٤: الكسور الاعتيادية والكسور العشرية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٣٩)
4-1 القاسم المشترك الأكبر
- القواسم التي يشترك فيها عددان أو أكثر تسمى قواسم مشتركة، وأكبرها يسمى القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ).
- نجد (ق.م.أ) بكتابة قائمة منظمة بقواسم كل عدد، أو باستعمال شكل فن لإظهار القواسم المشتركة.
- يمكن إيجاده أيضًا بتحليل العددين إلى عواملهما الأولية ثم ضرب العوامل المشتركة، فمثلًا (ق.م.أ) للعددين ١٨ و٣٠ هو ٢ × ٣ = ٦.
4-2 تبسيط الكسور الاعتيادية
- الكسور المتكافئة كسور لها القيمة نفسها، مثل ١/٣ و٤/١٢.
- نحصل على كسر مكافئ بضرب البسط والمقام في العدد نفسه أو قسمتهما عليه، على ألا يكون صفرًا.
- يكون الكسر في أبسط صورة إذا كان (ق.م.أ) لبسطه ومقامه هو ١، ونبسّطه بقسمة البسط والمقام على (ق.م.أ) لهما.
4-3 الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية
- العدد الكسري يتكون من عدد كلي وكسر اعتيادي، مثل واحد وربع (١ و١/٤).
- الكسر الفعلي بسطه أصغر من مقامه، والكسر غير الفعلي بسطه أكبر من مقامه أو يساويه.
- لكتابة عدد كسري في صورة كسر غير فعلي نضرب العدد الكلي في المقام ونجمع البسط، وللعكس نقسم البسط على المقام ونكتب الباقي كسرًا.
4-4 خطة حل المسألة: إنشاء قائمة منظمة
- في خطة إنشاء قائمة منظمة نكتب جميع الاحتمالات الممكنة بترتيب واضح حتى لا ننسى احتمالًا ولا نكرره.
- نستعمل الحرف الأول من كل اسم للاختصار، ونتحقق بأن كل عنصر يظهر في كل موقع عددًا متساويًا من المرات.
4-5 المضاعف المشترك الأصغر
- مضاعف العدد هو ناتج ضربه في عدد كلي مثل ١، ٢، ٣، والمضاعفات التي يشترك فيها عددان أو أكثر تسمى مضاعفات مشتركة.
- أصغر المضاعفات المشتركة غير الصفرية يسمى المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)، فمثلًا (م.م.أ) للعددين ٤ و٨ هو ٨.
- يمكن إيجاد (م.م.أ) بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية، وأخذ كل عامل مشترك مرة واحدة مع بقية العوامل.
4-6 مقارنة الكسور الاعتيادية وترتيبها
- المقام المشترك الأصغر لكسرين هو المضاعف المشترك الأصغر لمقاميهما.
- لمقارنة كسرين نكتب كسرًا مكافئًا لكل منهما بالمقام المشترك الأصغر، ثم نقارن البسطين.
- لترتيب عدة كسور نحوّلها جميعًا إلى كسور لها المقام نفسه، ثم نرتبها حسب بسوطها.
4-7 كتابة الكسور العشرية في صورة كسور اعتيادية
- لكتابة كسر عشري في صورة كسر اعتيادي نحدد القيمة المنزلية لآخر منزلة عشرية، ونجعلها مقامًا للكسر.
- نبسّط الكسر بعد ذلك إذا لزم، فمثلًا ٠٫٦ = ٦/١٠ = ٣/٥.
- الكسر العشري الأكبر من ١ يكتب عددًا كسريًا في أبسط صورة، فمثلًا ٢٤٫٦٥ = ٢٤ و١٣/٢٠.
4-8 كتابة الكسور الاعتيادية في صورة كسور عشرية
- إذا كان المقام من عوامل ١٠ أو ١٠٠ أو ١٠٠٠ نكتب كسرًا مكافئًا بذلك المقام، فمثلًا ٣/٤ = ٧٥/١٠٠ = ٠٫٧٥.
- يمكن كتابة أي كسر اعتيادي في صورة كسر عشري بقسمة البسط على المقام، فمثلًا ٧ ÷ ٨ = ٠٫٨٧٥.
مثال محلول
اكتب الكسر ١٨/٢٤ في أبسط صورة.
- نكتب قواسم ١٨: ١، ٢، ٣، ٦، ٩، ١٨، وقواسم ٢٤: ١، ٢، ٣، ٤، ٦، ٨، ١٢، ٢٤.
- القواسم المشتركة هي ١، ٢، ٣، ٦، وأكبرها ٦، إذن (ق.م.أ) = ٦.
- نقسم البسط والمقام على ٦: ١٨ ÷ ٦ = ٣، و٢٤ ÷ ٦ = ٤، فيصبح الكسر ٣/٤.
- تحقق: (ق.م.أ) للعددين ٣ و٤ هو ١، إذن الكسر في أبسط صورة، و٣ × ٦ = ١٨، و٤ × ٦ = ٢٤.
الإجابة: ١٨/٢٤ = ٣/٤
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.