ملخص الفصل ٧: النسبة والتناسب
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٦٧)
7-1 النسبة والمعدل
- النسبة مقارنة بين كميتين باستعمال القسمة، ويمكن كتابتها بثلاث طرق: 2 إلى 6 أو 2 : 6 أو 2/6، ونكتبها عادة في أبسط صورة.
- يمكن استعمال النسبة لمقارنة الجزء بالكل، مثل نسبة عدد من يفضّلون نوعًا معيّنًا إلى العدد الكلي للطلاب.
- المعدل نسبة تقارن بين كميتين بوحدتين مختلفتين، مثل الكيلومترات والساعات، وإذا أصبح مقامه ١ سُمّي معدل الوحدة.
7-2 جداول النسب
- جدول النسبة جدول ننظّم فيه أزواجًا من الأعداد لها النسبة نفسها في أعمدة متتالية.
- النسب المتكافئة تعبّر عن العلاقة نفسها بين كميتين، مثل 1/3 و2/6 و3/9.
- نحصل على نسب مكافئة بضرب حدّي النسبة في العدد نفسه للكميات الأكبر، أو بقسمتهما على العدد نفسه للكميات الأصغر.
7-3 التناسب
- تكون الكميتان متناسبتين إذا كان لهما النسبة نفسها أو المعدل نفسه.
- التناسب معادلة تبيّن أن نسبتين أو معدلين متساويان، مثل 2/5 = 6/15.
- من طرق معرفة التناسب أن نحسب معدل الوحدة لكل معدل، فإذا تساويا كانت الكميتان متناسبتين.
7-4 الجبر: حل التناسب
- حل التناسب يعني إيجاد القيمة المجهولة فيه بحيث تبقى النسبتان متكافئتين.
- نبحث عن العدد الذي ضربنا فيه (أو قسمنا عليه) أحد حدّي النسبة الأولى، ونطبقه على الحد الآخر، مثل 4/7 = م/35 فتكون م = ٢٠.
- نستعمل التناسب للتنبؤ في مواقف الحياة، مثل توقّع عدد طلاب مجموعة كبيرة من نسبة معروفة في مجموعة صغيرة.
7-5 خطة حل المسألة: البحث عن نمط
- خطة «البحث عن نمط» تفيد عندما تتكرر الأعداد أو الأشكال بقاعدة ثابتة.
- ننظم المعطيات في جدول لنكتشف القاعدة، ثم نمدّها لإيجاد الحد المطلوب، مثل ٤ مكعبات لكل درجة فتحتاج الدرجة الثامنة 8 × 4 = 32 مكعبًا.
- نتحقق برسم الشكل أو بحساب الحدود واحدًا تلو الآخر للتأكد من صحة القاعدة.
مثال محلول
ثمن ٣ دفاتر ١٢ ريالًا. إذا بقي السعر نفسه، فكم ثمن ٧ دفاتر؟
- نكتب تناسبًا: 3/12 = 7/س، حيث س ثمن ٧ دفاتر بالريال.
- نجد معدل الوحدة: 12 ÷ 3 = 4، أي أن ثمن الدفتر الواحد ٤ ريالات.
- نضرب عدد الدفاتر في معدل الوحدة: 7 × 4 = 28، إذن س = ٢٨.
- تحقق: معدل الوحدة في الحالتين متساوٍ، لأن 12 ÷ 3 = 4 و28 ÷ 7 = 4، فالتناسب صحيح.
الإجابة: ثمن ٧ دفاتر ٢٨ ريالًا.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.