ملخص الفصل ٨: النسبة المئوية والاحتمالات

8-1 النسب المئوية والكسور الاعتيادية

• النسبة المئوية نسبة تقارن عددًا ما بالعدد ١٠٠، فالعدد 75% يعني ٧٥ من ١٠٠.
• لكتابة النسبة المئوية في صورة كسر اعتيادي نكتبها كسرًا مقامه ١٠٠ ثم نبسّطه، مثل 50% = 50/100 = 1/2.
• لكتابة الكسر الاعتيادي في صورة نسبة مئوية نكتب تناسبًا مقامه ١٠٠ ونحلّه، مثل 9/20 = 45/100 = 45%.

راجع صفحة ١٠١ في الكتاب

8-2 النسب المئوية والكسور العشرية

• لكتابة النسبة المئوية في صورة كسر عشري نكتبها كسرًا مقامه ١٠٠ ثم نحوّله إلى كسر عشري، مثل 56% = 0.56.
• طريقة ذهنية: نحرّك الفاصلة العشرية منزلتين إلى اليسار ونحذف إشارة %، وهذا يشبه القسمة على ١٠٠.
• لكتابة الكسر العشري في صورة نسبة مئوية نحرّك الفاصلة منزلتين إلى اليمين ونضيف %، مثل 0.38 = 38%.

راجع صفحة ١٠٧ في الكتاب

8-3 الاحتمال

• النواتج هي كل النتائج الممكنة لتجربة، والحادثة البسيطة حادثة تتكون من ناتج واحد، مثل ظهور الرقم ٦ عند رمي مكعب الأرقام.
• الاحتمال فرصة وقوع حادثة: ح(حادثة) = عدد النواتج في الحادثة ÷ العدد الكلي للنواتج الممكنة، وقيمته من صفر (مستحيل) إلى ١ (أكيد).
• الحادثتان المتتامتان لا تقعان معًا ومجموع احتماليهما ١ أو 100%، فإذا كان ح(6) = 1/6 كان ح(ليس 6) = 5/6.

راجع صفحة ١١١ في الكتاب

8-4 فضاء العينة

• فضاء العينة هو مجموعة كل النواتج الممكنة لتجربة ما، ويمكن عرضه بقائمة منظّمة.
• الرسم الشجري رسم يعرض جميع النواتج الممكنة، فكل فرع فيه يمثّل خيارًا جديدًا.
• مبدأ العد الأساسي: إذا كان للخيار الأول م من النواتج وللخيار الثاني ن من النواتج، فإن العدد الكلي للنواتج يساوي م × ن.

راجع صفحة ١٢٠ في الكتاب

8-5 خطة حل المسألة: حل مسألة أبسط

• خطة «حل مسألة أبسط» تعني أن نحل جزءًا أسهل من المسألة ثم نستعمل نتيجته لحل المسألة كاملة.
• مثلًا لإيجاد 80% من ٣٠٠ نجد 10% أولًا وهي ٣٠، ثم نضرب في ٨ فيكون الناتج ٢٤٠.
• نتحقق بالتقدير، فالعدد 80% قريب من 3/4، و3/4 العدد ٣٠٠ يساوي ٢٢٥، فالجواب ٢٤٠ معقول.

راجع صفحة ١٢٥ في الكتاب

مثال محلول

في كيس ٣ كرات حمراء و٥ كرات زرقاء وكرتان خضراوان. سُحبت كرة واحدة عشوائيًا. ما احتمال أن تكون زرقاء؟ وما احتمال ألا تكون زرقاء؟

1. نجد العدد الكلي للنواتج الممكنة: 3 + 5 + 2 = 10 كرات.
2. عدد النواتج في الحادثة (كرة زرقاء) هو ٥، إذن ح(زرقاء) = 5/10 = 1/2، أي 50%.
3. حادثة «ليست زرقاء» متممة لحادثة «زرقاء»، إذن ح(ليست زرقاء) = 1 - 1/2 = 1/2.
4. تحقق: الكرات غير الزرقاء 3 + 2 = 5، و5/10 = 1/2، ومجموع الاحتمالين 1/2 + 1/2 = 1.

الإجابة: ح(زرقاء) = 1/2 أي 50%، وح(ليست زرقاء) = 1/2 أي 50%.