ملخص الفصل ٦: العمليات على الكسور الاعتيادية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٩)
6-1 تقريب الكسور والأعداد الكسرية
- نقرّب الكسر إلى أقرب نصف بمقارنة البسط بالمقام: إذا كان البسط قريبًا جدًا من المقام نقرّب إلى العدد التالي، مثل 7/8 الذي يقرَّب إلى ١.
- إذا كان البسط قريبًا من نصف المقام نقرّب الكسر إلى 1/2، وإذا كان أصغر منه كثيرًا نقرّب إلى العدد السابق، مثل 1/8 الذي يقرَّب إلى صفر.
- في العدد الكسري نترك العدد الكلي ونقرّب جزأه الكسري، فالعدد 1 5/8 يقرَّب إلى 1 1/2 لأن ٥ تساوي نصف ٨ تقريبًا.
6-2 خطة حل المسألة: تمثيل المسألة
- خطة «تمثيل المسألة» تعني أن نمثّل مواقف المسألة بأشياء حقيقية أو بأشخاص أو برسم لنرى كل الاحتمالات أمامنا.
- نسير في الحل بأربع خطوات: افهم، خطّط، حُلّ، تحقّق، ونسجّل كل ترتيب ممكن حتى لا ننسى أيًّا منها.
- بعد الحل نتحقق من معقولية الجواب بمراجعة شروط المسألة على كل ترتيب وجدناه.
6-3 جمع الكسور المتشابهة وطرحها
- الكسور المتشابهة هي الكسور التي لها المقام نفسه، مثل 4/18 و3/18.
- لجمع كسرين متشابهين أو طرحهما نجمع البسطين أو نطرحهما ونُبقي المقام نفسه، مثل 2/5 + 1/5 = 3/5.
- نكتب الناتج في أبسط صورة، وإذا كان كسرًا غير فعلي نحوّله إلى عدد كسري، مثل 7/5 = 1 2/5.
6-4 جمع الكسور غير المتشابهة وطرحها
- الكسور غير المتشابهة هي كسور مقاماتها مختلفة، ولا نجمعها أو نطرحها قبل توحيد المقامات.
- نعيد كتابة الكسرين باستعمال المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامين، ثم نجمع أو نطرح كما في الكسور المتشابهة.
- مثال ذلك أن م.م.أ للعددين ٢ و٤ هو ٤، فيصبح 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.
6-5 جمع الأعداد الكسرية وطرحها
- لجمع الأعداد الكسرية أو طرحها نجمع الأجزاء الكسرية أو نطرحها أولًا، ثم نجمع الأعداد الكلية أو نطرحها، ونكتب الناتج في أبسط صورة.
- إذا اختلفت مقامات الأجزاء الكسرية نوحّدها باستعمال (م.م.أ) قبل الجمع أو الطرح.
- إذا كان الجزء الكسري في المطروح أكبر نعيد كتابة المطروح منه، فمثلًا نكتب العدد ٥ في صورة 4 8/8 قبل طرح 2 7/8.
6-6 تقدير نواتج ضرب الكسور
- الأعداد المتناغمة هي أعداد يسهل قسمتها ذهنيًا، ونستعملها لتقدير ناتج ضرب كسر في عدد كلي، مثل تقدير 1/4 × 13 بالعدد 1/4 × 12 = 3.
- يمكن تقدير ضرب كسرين بتقريب كل كسر إلى صفر أو 1/2 أو ١، مثل 1/3 × 7/8 الذي يقرب إلى 1/2 × 1 = 1/2.
- لتقدير ضرب الأعداد الكسرية نقرّب كل عدد كسري إلى أقرب عدد كلي ثم نضرب.
6-7 ضرب الكسور
- لضرب كسرين نضرب البسط في البسط والمقام في المقام، مثل 1/3 × 1/4 = 1/12.
- لضرب كسر في عدد كلي نكتب العدد الكلي أولًا في صورة كسر مقامه ١، مثل 4 = 4/1.
- يمكن الاختصار قبل الضرب بقسمة بسط ومقام على قاسم (عامل) مشترك بينهما، فيصبح الحساب أسهل.
6-8 ضرب الأعداد الكسرية
- لضرب عددين كسريين نكتب كلًّا منهما في صورة كسر غير فعلي، ثم نضرب كما في الكسور الاعتيادية.
- نختصر بالقاسم المشترك الأكبر إن أمكن، ثم نكتب الناتج في أبسط صورة.
- نقدّر الناتج أولًا بتقريب الأعداد الكسرية، ثم نقارن الناتج الدقيق بالتقدير للتأكد من معقوليته.
6-9 قسمة الكسور
- العددان اللذان ناتج ضربهما يساوي ١ يكون كلٌّ منهما مقلوبًا للآخر، فمقلوب 2/3 هو 3/2، ومقلوب ٥ هو 1/5.
- عند القسمة على كسر نضرب في مقلوبه، مثل 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4.
- لقسمة كسر على عدد كلي نضرب الكسر في مقلوب العدد الكلي، مثل 3/4 ÷ 6 = 3/4 × 1/6 = 1/8.
6-10 قسمة الأعداد الكسرية
- لقسمة الأعداد الكسرية نكتبها أولًا في صورة كسور غير فعلية، ثم نضرب في مقلوب المقسوم عليه.
- نختصر قبل الضرب إن أمكن، ونكتب الناتج في أبسط صورة.
- نقدّر الناتج بتقريب كل عدد كسري إلى أقرب عدد كلي، مثل 8 4/5 ÷ 3 1/5 الذي يقارب 9 ÷ 3 = 3.
مثال محلول
اشترت سارة 2 1/3 كيلوجرام من التفاح و1 1/4 كيلوجرام من البرتقال. ما مجموع كتلة الفاكهة التي اشترتها؟
- نقدّر أولًا: العدد 2 1/3 يقارب ٢، والعدد 1 1/4 يقارب ١، فالمجموع يقارب ٣ كيلوجرامات.
- المقامان ٣ و٤ مختلفان، والمضاعف المشترك الأصغر لهما هو ١٢، فنكتب 1/3 = 4/12 و1/4 = 3/12.
- نجمع الجزأين الكسريين: 4/12 + 3/12 = 7/12، ثم نجمع العددين الكليين: 2 + 1 = 3.
- تحقق: الناتج 3 7/12 قريب من التقدير ٣، والكسر 7/12 في أبسط صورة لأن ٧ و١٢ لا قاسم مشترك لهما غير ١.
الإجابة: مجموع الكتلة 3 7/12 كيلوجرام.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.