ملخص الفصل ١٠: القياس: المحيط والمساحة والحجم
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٦٥)
10-1 محيط الدائرة
- الدائرة مجموعة النقاط في المستوى التي لها البعد نفسه عن نقطة تسمى المركز، والوتر قطعة مستقيمة طرفاها على الدائرة.
- القطر أطول وتر ويمر بالمركز، ونصف القطر المسافة من المركز إلى نقطة على الدائرة، والقطر يساوي مثلي نصف القطر: ق = 2 نق.
- محيط الدائرة هو المسافة حولها: مح = ط ق أو مح = 2 ط نق، وتقرَّب ط إلى 3.14 غالبًا، أو إلى ٣ عند التقدير.
10-2 مساحة متوازي الأضلاع
- القاعدة يمكن أن تكون أي ضلع من أضلاع متوازي الأضلاع، والارتفاع هو البعد بين القاعدة والضلع المقابل لها.
- مساحة متوازي الأضلاع ناتج ضرب القاعدة في الارتفاع المرافق لها: م = ق × ع.
- تقاس المساحة بالوحدات المربعة مثل سم² وم².
10-3 مساحة المثلث
- يمكن تكوين متوازي أضلاع من مثلثين متطابقين، لذا فمساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.
- مساحة المثلث نصف ناتج ضرب القاعدة في الارتفاع: م = 1/2 ق ع.
- ارتفاع المثلث هو أقصر بعد بين القاعدة والرأس المقابل لها.
10-4 خطة حل المسألة: إنشاء نموذج
- خطة «إنشاء نموذج» تعني أن نبني نموذجًا بأدوات مثل قطع العد لنرى المسألة أمامنا.
- مثلًا لترتيب ٧ صفوف من المقاعد يبدأ أولها بـ ٨ مقاعد ويزيد كل صف مقعدين، نبني النموذج ونجمع: 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 98 مقعدًا.
- نتحقق بطريقة أخرى، مثل ضرب متوسط الصفين الأول والأخير في عدد الصفوف: 14 × 7 = 98.
10-5 حجم المنشور الرباعي
- المنشور الرباعي شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدتان متوازيتان في صورة مستطيلين متطابقين.
- الحجم مقدار الحيّز داخل الشكل الثلاثي الأبعاد، ويقاس بالوحدات المكعبة مثل سم³ وم³.
- حجم المنشور الرباعي ناتج ضرب الطول في العرض في الارتفاع: ح = ل ض ع، أو مساحة القاعدة في الارتفاع: ح = ق ع.
10-6 مساحة سطح المنشور الرباعي
- مساحة سطح المنشور هي مجموع مساحات جميع أوجهه، ويساعد تفكيكه إلى مخطط على رؤية أوجهه الستة.
- للمنشور الرباعي ثلاثة أزواج من الأوجه المتطابقة: العلوي والسفلي، والأمامي والخلفي، والجانبيان.
- قانون مساحة السطح: م = 2 ل ض + 2 ل ع + 2 ض ع، وتقاس بالوحدات المربعة.
مثال محلول
صندوق على شكل منشور رباعي طوله ٥ سم وعرضه ٣ سم وارتفاعه ٤ سم. أوجد حجمه.
- نكتب القانون: ح = ل × ض × ع.
- نعوّض: ح = 5 × 3 × 4.
- نضرب: 5 × 3 = 15، ثم 15 × 4 = 60، إذن الحجم ٦٠ سم³.
- تحقق: مساحة القاعدة ق = 5 × 3 = 15 سم²، وح = ق × ع = 15 × 4 = 60 سم³، النتيجة نفسها.
الإجابة: حجم الصندوق 60 سم³ أي ٦٠ سنتمترًا مكعبًا.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.