ملخص الفصل ٩: الهندسة: الزوايا والمضلعات
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٣١)
9-1 قياس وتقدير الزوايا ورسمها
- الزاوية تتكون من ضلعين يشتركان في نقطة واحدة تسمى رأس الزاوية، وتسمى الزاوية باسم رأسها.
- الدرجة هي الوحدة الأكثر استعمالًا لقياس الزوايا، فإذا قُسمت الدائرة إلى ٣٦٠ جزءًا متطابقًا كان قياس كل جزء درجة واحدة (1°).
- نقيس الزاوية بالمنقلة بوضع مركزها على الرأس وجعل صفر التدريج على أحد الضلعين، ونقدّر قياسها بمقارنتها بالزاوية القائمة 90°، ولرسم زاوية نرسم أحد ضلعيها ونحدّد رأسها، ثم نعيّن بالمنقلة نقطة عند القياس المطلوب ونصل بينها وبين الرأس بالمسطرة.
9-2 العلاقات بين الزوايا
- عندما يتقاطع مستقيمان يكوّنان زوجين من الزوايا المتقابلة بالرأس، والزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان أي لهما القياس نفسه.
- الزاويتان المتكاملتان مجموع قياسيهما 180°، مثل 120° و60°.
- الزاويتان المتتامتان مجموع قياسيهما 90°، مثل 30° و60°، ولا يشترط أن تشتركا في الرأس.
9-3 المثلثات
- نصنّف المثلث حسب زواياه: حادّ الزوايا (جميع زواياه حادة)، أو قائم الزاوية (إحدى زواياه قائمة)، أو منفرج الزاوية (إحدى زواياه منفرجة).
- مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180°، فإذا عرفنا زاويتين نجد الثالثة بطرح مجموعهما من 180°.
- نصنّف المثلث حسب أضلاعه: مختلف الأضلاع، أو متطابق الضلعين، أو متطابق الأضلاع.
9-4 الأشكال الرباعية
- الشكل الرباعي له أربعة أضلاع وأربع زوايا، ومجموع قياسات زواياه يساوي 360°.
- المستطيل أضلاعه المتقابلة متطابقة ومتوازية وجميع زواياه قوائم، والمربع جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه قوائم.
- متوازي الأضلاع أضلاعه المتقابلة متطابقة ومتوازية، والمعين جميع أضلاعه متطابقة، أما شبه المنحرف ففيه ضلعان متوازيان فقط.
9-5 خطة حل المسألة: الرسم
- خطة «الرسم» تعني أن نرسم مخططًا يوضّح معطيات المسألة لنرى العلاقات بينها بوضوح.
- نرسم المراحل واحدة بعد أخرى، ثم نعدّ ما في الرسم للوصول إلى الجواب.
- نتحقق من أن الرسم يلبّي جميع شروط المسألة، فإذا كان الرسم صحيحًا كانت الإجابة صحيحة.
مثال محلول
في مثلث قياسا زاويتين 50° و65°. أوجد قياس الزاوية الثالثة، ثم صنّف المثلث حسب زواياه.
- نتذكر أن مجموع قياسات زوايا المثلث 180°، فنكتب: س + 50 + 65 = 180.
- نجمع الزاويتين المعلومتين: 50 + 65 = 115، فتصبح س + 115 = 180.
- نطرح: س = 180 - 115 = 65، إذن قياس الزاوية الثالثة 65°، وجميع زوايا المثلث أقل من 90° فهو حادّ الزوايا.
- تحقق: 50 + 65 + 65 = 180، فالمجموع صحيح.
الإجابة: قياس الزاوية الثالثة 65°، والمثلث حادّ الزوايا.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.