ملخص الفصل ١٠: الجبر: الدوال الخطية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٧٧)
10-1 المتتابعات
- المتتابعة قائمة مرتبة من الأعداد، وكل عدد فيها يسمى حدًّا.
- المتتابعة الحسابية يزيد فيها كل حد على سابقه بمقدار ثابت يسمى أساس المتتابعة، مثل 3، 7، 11، 15 وأساسها ٤.
- يمكن كتابة عبارة جبرية تعطي الحد بدلالة رتبته n، مثل 4n − 1 للمتتابعة السابقة.
10-2 الدوال
- الدالة علاقة تربط كل قيمة مدخلة بقيمة مخرجة واحدة فقط، وتُكتب بالرمز f(x).
- المجال هو مجموعة القيم المدخلة، والمدى هو مجموعة القيم المخرجة.
- جدول الدالة ينظّم المدخلات ونواتجها، فمثلًا إذا كانت f(x) = 2x + 1 فإن f(3) = 7.
10-3 تمثيل الدوال الخطية
- الدالة الخطية تمثيلها البياني خط مستقيم، مثل y = 2x − 1.
- لتمثيلها نختار عدة قيم لـ x، ونحسب قيم y المقابلة في جدول، ثم نعيّن الأزواج المرتبة (x, y) ونصل بينها بمستقيم.
- كل نقطة على المستقيم حل للمعادلة، وكل حل للمعادلة نقطة على المستقيم.
10-4 ميل المستقيم
- الميل يصف انحدار المستقيم، وهو نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي بين أي نقطتين عليه.
- الصيغة: m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1)، وهو معدل ثابت للتغير في الدالة الخطية.
- الميل الموجب يعني أن المستقيم صاعد من اليسار إلى اليمين، والميل السالب يعني أنه هابط.
10-5 التغير الطردي
- يكون التغير طرديًّا إذا كانت النسبة بين كميتين متغيرتين ثابتة دائمًا، وتسمى هذه النسبة ثابت التغير.
- معادلة التغير الطردي y = kx، حيث k = y ÷ x ثابت التغير.
- تمثيل التغير الطردي مستقيم يمر بنقطة الأصل، وميله يساوي ثابت التغير k.
10-6 استراتيجية حل المسألة: إنشاء نموذج
- نصنع نموذجًا ملموسًا أو رسمًا يحاكي الموقف، كترتيب مربعات أو قطع، لنرى الحالات الممكنة.
- يساعد النموذج على عدّ الحالات واكتشاف النمط، ثم نتحقق من أن الحل يحقق شروط المسألة.
مثال محلول
أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (1, 3) و(4, 12).
- نكتب الصيغة: m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1).
- نعوّض: m = (12 − 3) ÷ (4 − 1) = 9 ÷ 3.
- نبسّط: m = 3.
- تحقق: بدءًا من (1, 3) نزيد x بمقدار 3 فتزيد y بمقدار 3 × 3 = 9، فنصل إلى (4, 12).
الإجابة: الميل يساوي ٣.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.