ملخص الفصل ٣: التناسب والتشابه
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٠٣)
3-1 العلاقات المتناسبة وغير المتناسبة
- تكون العلاقة بين كميتين متناسبة إذا كانت النسبة بينهما ثابتة لجميع القيم، وعندها تكون الكميتان متناسبتين.
- لاختبار التناسب نكتب النسبة بين كل زوج من القيم في الجدول ونبسّطها، فإن تساوت جميعها كانت العلاقة متناسبة.
- إذا اختلفت النسب ولو في زوج واحد فالعلاقة غير متناسبة.
3-2 معدل التغير
- المعدل نسبة تقارن بين كميتين من نوعين مختلفين، ومعدل الوحدة معدل مقامه ١ مثل ٦٠ كيلومترًا لكل ساعة.
- معدل التغير يصف مقدار تغير كمية بالنسبة إلى كمية أخرى، ويساوي التغير في الكمية الأولى مقسومًا على التغير في الثانية.
- يكون معدل التغير موجبًا عندما تزداد الكميتان معًا، وسالبًا عندما تزداد إحداهما وتنقص الأخرى.
3-3 المعدل الثابت للتغير
- العلاقة الخطية علاقة يكون تمثيلها البياني خطًا مستقيمًا، ويكون معدل التغير فيها ثابتًا بين أي نقطتين.
- لإيجاد المعدل الثابت للتغير من جدول نقسم التغير في المتغير التابع على التغير المقابل في المتغير المستقل.
- العلاقة الخطية التي يمر تمثيلها البياني بنقطة الأصل علاقة متناسبة، أما التي لا تمر بها فغير متناسبة.
3-4 حل التناسب
- التناسب معادلة تبين أن نسبتين متكافئتان، مثل a/b = c/d حيث b و d لا يساويان صفرًا.
- في أي تناسب يتساوى الضربان التبادليان: إذا كان a/b = c/d فإن a × d = b × c
- لحل تناسب فيه قيمة مجهولة نستعمل الضرب التبادلي ثم نحل المعادلة الناتجة.
3-5 استراتيجية حل المسألة: الرسم
- رسم شكل توضيحي للمسألة يساعد على فهم العلاقات بين المعطيات وتنظيمها قبل الحل.
- بعد الرسم نستعمل الشكل لحساب المطلوب، ثم نتحقق من أن الإجابة منطقية في سياق المسألة.
3-6 تشابه المضلعات
- يتشابه مضلعان إذا كانت زواياهما المتناظرة متطابقة وأطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة.
- عامل المقياس هو النسبة بين طولي ضلعين متناظرين في مضلعين متشابهين.
- تُستعمل التناسبات لإيجاد طول ضلع مجهول في أحد مضلعين متشابهين.
3-7 التكبير والتصغير
- التمدد هو تكبير شكل أو تصغيره، والصورة الناتجة عنه تشبه الشكل الأصلي، وتُستعمل فيه نقطة ثابتة تسمى مركز التمدد، وتسمى النسبة بين طول في الصورة والطول المناظر له في الشكل الأصلي عامل مقياس التمدد.
- إذا كان عامل المقياس أكبر من ١ فالتمدد تكبير، وإذا كان بين صفر و ١ فالتمدد تصغير.
- لإيجاد صورة شكل بتمدد مركزه نقطة الأصل نضرب الإحداثيين السيني والصادي لكل رأس في عامل المقياس k، فتصبح النقطة (x, y) هي (kx, ky)
3-8 القياس غير المباشر
- القياس غير المباشر طريقة لإيجاد أطوال يصعب قياسها مباشرة باستعمال خصائص المثلثات المتشابهة.
- في طريقة الظلال يتشابه المثلث المكوَّن من الجسم وظله مع المثلث المكوَّن من جسم آخر وظله في الوقت نفسه، فنكتب تناسبًا: ارتفاع الجسم إلى طول ظله يساوي ارتفاع الآخر إلى طول ظله.
مثال محلول
ثمن ٤ دفاتر ١٨ ريالًا. إذا كان السعر متناسبًا مع عدد الدفاتر، فكم ثمن ١٠ دفاتر؟
- نكتب التناسب: 4/18 = 10/x حيث x ثمن ١٠ دفاتر.
- نستعمل الضرب التبادلي: 4 × x = 18 × 10 أي 4x = 180
- نقسم الطرفين على ٤: x = 180 ÷ 4 = 45
- تحقق: ثمن الدفتر الواحد 18 ÷ 4 = 4.5 ريال، و 10 × 4.5 = 45، إذن الناتج صحيح.
الإجابة: ثمن ١٠ دفاتر ٤٥ ريالًا.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.