ملخص الفصل ٤: النسبة المئوية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٤٩)
4-1 إيجاد النسب المئوية ذهنيًا
- يمكن حساب بعض النسب المئوية ذهنيًا باستعمال الكسور المكافئة لها، مثل 50% = 1/2 و 25% = 1/4 و 20% = 1/5
- لإيجاد 10% من عدد نقسمه على ١٠، ولإيجاد 1% منه نقسمه على ١٠٠، ثم نبني عليهما نسبًا أخرى مثل 30% = 3 × 10%
4-2 النسبة المئوية والتقدير
- لتقدير نسبة مئوية من عدد نستعمل الأعداد المتناغمة، وهي أعداد يسهل قسمتها ذهنيًا، مع الكسر المكافئ للنسبة، فمثلًا 19% من ٣٠ تقريبًا 1/5 × 30 = 6
- لتقدير النسبة المئوية التي يمثلها عدد من عدد آخر نقرّبهما إلى عددين متناغمين، فمثلًا ٨ من ٢٥ تقريبًا 8/24 = 1/3 أي نحو 33%
- التقدير مفيد للتحقق من معقولية الإجابات الدقيقة في مواقف مثل الخصومات والإكراميات.
4-3 استراتيجية حل المسألة: التحقق من معقولية الإجابة
- التحقق من معقولية الإجابة يعني مقارنة الإجابة بتقدير سريع للتأكد من أنها قريبة منه ومنطقية.
- إذا ابتعدت الإجابة كثيرًا عن التقدير فهذا مؤشر على خطأ في الحساب يستدعي المراجعة.
4-4 الجبر: المعادلة المئوية
- المعادلة المئوية صيغة مكافئة للتناسب المئوي تُكتب فيها النسبة المئوية على صورة كسر عشري: الجزء = النسبة المئوية × الكل.
- تُستعمل المعادلة المئوية لإيجاد الجزء أو النسبة المئوية أو الكل إذا عُلمت القيمتان الأخريان.
- قبل التعويض نحوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري، فمثلًا 6% تُكتب 0.06
4-5 التغير المئوي
- التغير المئوي نسبة تقارن مقدار التغير بالكمية الأصلية: التغير المئوي = مقدار التغير ÷ الكمية الأصلية.
- إذا زادت الكمية الجديدة على الأصلية سُمّي التغير زيادة مئوية، وإذا نقصت سُمّي نقصًا مئويًا.
- تُستعمل النسب المئوية في حساب سعر البيع بعد الخصم أو بعد إضافة نسبة ربح أو ضريبة.
مثال محلول
حصل خالد على ٤٨ درجة، وهي تمثل 30% من الدرجة الكلية للمسابقة. ما الدرجة الكلية؟
- نكتب المعادلة المئوية: الجزء = النسبة المئوية × الكل، أي 48 = 0.30 × w
- نقسم الطرفين على 0.30: w = 48 ÷ 0.30
- نحسب: w = 160
- تحقق: 0.30 × 160 = 48، إذن الناتج صحيح.
الإجابة: الدرجة الكلية ١٦٠ درجة.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.