ملخص الفصل ٦: الإحصاء
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١١)
6-1 استراتيجية حل المسألة: إنشاء جدول
- ننظّم معطيات المسألة في جدول بأعمدة واضحة، فيسهل رصد النمط أو العدّ دون أن نُغفل أي حالة.
- نتّبع خطوات حل المسألة الأربع: أفهم، أخطط، أحل، أتحقق، ونراجع الجدول للتأكد من معقولية الإجابة.
6-2 المدرجات التكرارية
- الجدول التكراري يوزّع البيانات العددية على فئات متساوية الطول لا تتداخل، ويسجّل عدد القيم في كل فئة.
- المدرج التكراري تمثيل بأعمدة متلاصقة، والفئة التي تكرارها صفر يكون ارتفاع عمودها صفرًا وتُسمّى فجوة؛ يحمل المحور الأفقي الفئات ويحمل المحور الرأسي التكرار.
- نقرأ من المدرج الفئة الأكثر تكرارًا ونقارن بين الفئات، ولا نستطيع معرفة القيم المفردة بدقة منه.
6-3 القطاعات الدائرية
- القطاعات الدائرية تمثيل يقارن أجزاء البيانات بالكل، ومجموع النسب المئوية فيه يساوي ١٠٠٪.
- قياس زاوية القطاع يساوي النسبة المئوية للجزء مضروبة في ٣٦٠ درجة، مثل 25% × 360° = 90°.
- مجموع زوايا القطاعات جميعها ٣٦٠ درجة، وأكبر قطاع يمثّل الفئة ذات النصيب الأكبر.
6-4 مقاييس النزعة المركزية والمدى
- المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها، والوسيط هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات، أو متوسط القيمتين الوسطيين إذا كان عدد القيم زوجيًّا.
- المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، وقد يكون لمجموعة البيانات أكثر من منوال أو لا يكون لها منوال.
- المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة، ويصف مدى انتشار البيانات.
6-5 مقاييس التشتت
- الربيعات قيم تقسم البيانات المرتبة إلى أربعة أجزاء متساوية؛ فالربيع الأدنى وسيط النصف الأدنى، والربيع الأعلى وسيط النصف الأعلى.
- المدى الربيعي هو الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى، ويصف انتشار النصف الأوسط من البيانات.
- القيمة المتطرفة تبعد عن الربيعين أكثر من ١٫٥ مرة من المدى الربيعي، أي أصغر من Q1 − 1.5 × IQR أو أكبر من Q3 + 1.5 × IQR.
6-6 التمثيل بالصندوق وطرفيه
- يُبنى التمثيل بالصندوق وطرفيه من خمس قيم: أصغر قيمة، والربيع الأدنى، والوسيط، والربيع الأعلى، وأكبر قيمة.
- يمتد الصندوق من الربيع الأدنى إلى الربيع الأعلى ويقسمه خط عند الوسيط، ويضم كل جزء من الأجزاء الأربعة ربع البيانات تقريبًا.
- تُرسم القيم المتطرفة نقاطًا منفصلة، ويمتد الطرف إلى آخر قيمة غير متطرفة.
6-7 التمثيل بالساق والورقة
- في التمثيل بالساق والورقة تكون الورقة هي منزلة الآحاد عادة، والساق هي المنازل التي قبلها، وتُرتّب الأوراق تصاعديًّا.
- يحتاج التمثيل إلى مفتاح يوضّح قراءة القيم، مثل 4 | 7 تعني 47.
- يحافظ هذا التمثيل على القيم الفعلية، فيسهل منه إيجاد الوسيط والمنوال والمدى.
6-8 اختيار طريقة التمثيل المناسبة
- نختار التمثيل بحسب الهدف: القطاعات الدائرية لمقارنة الأجزاء بالكل، والخطوط لعرض التغير عبر الزمن، والأعمدة لمقارنة الفئات.
- المدرج التكراري يناسب عرض البيانات في فئات، والصندوق وطرفاه يناسب إظهار الانتشار والوسيط، والساق والورقة يناسب إظهار القيم المفردة.
- التمثيل بالنقاط يناسب إظهار تكرار كل قيمة، وأشكال ڤن تناسب إظهار ارتباط المفردات في مجموعات متداخلة.
مثال محلول
سجّل طالب عدد الصفحات التي قرأها في خمسة أيام: 4، 7، 7، 9، 13. أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى.
- المتوسط الحسابي: مجموع القيم 4 + 7 + 7 + 9 + 13 = 40، ثم 40 ÷ 5 = 8.
- البيانات مرتبة، والقيمة الوسطى هي الثالثة، فالوسيط 7، والقيمة الأكثر تكرارًا 7 فالمنوال 7.
- المدى: 13 − 4 = 9.
- تحقق: 8 × 5 = 40 وهو مجموع القيم، وعدد القيم الأصغر من 7 يساوي عدد القيم الأكبر منها (قيمتان لكلٍّ).
الإجابة: المتوسط ٨ صفحات، والوسيط ٧، والمنوال ٧، والمدى ٩ صفحات.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.