ملخص الفصل ٩: الجبر: المعادلات والمتباينات
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٣٧)
9-1 تبسيط العبارات الجبرية
- الحدود المتشابهة لها المتغيرات نفسها بالأسس نفسها، مثل 3x و5x، ويُجمع معاملاها عند التبسيط.
- نستعمل خاصية التوزيع لفك الأقواس: a(b + c) = ab + ac، مثل 2(x + 4) = 2x + 8.
- العبارة في أبسط صورة لا تحتوي على حدود متشابهة ولا على أقواس.
9-2 حل معادلات ذات خطوتين
- المعادلة ذات الخطوتين تحتوي على عمليتين مختلفتين، مثل 3x + 5 = 20.
- نحلها بالعمليات العكسية بترتيب معاكس: نتخلص أولًا من الجمع أو الطرح، ثم من الضرب أو القسمة.
- نتحقق من الحل بتعويضه في المعادلة الأصلية، ففي المثال 3x + 5 = 20 يكون x = 5 لأن 15 + 5 = 20.
9-3 كتابة معادلات ذات خطوتين
- نحدد المجهول ونرمز له بمتغير، ثم نترجم الكلمات إلى رموز: «أكثر من» جمع، و«أقل من» طرح، و«مثلا» ضرب.
- نكتب المعادلة التي تصف الموقف، ثم نحلها ونتأكد أن الحل معقول في سياق المسألة.
9-4 حل معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها
- نجمع الحدود التي فيها المتغير في طرف واحد بطرح الحد نفسه أو جمعه في الطرفين.
- بعد ذلك تصبح المعادلة ذات خطوة أو خطوتين، فنكمل حلها بالعمليات العكسية.
- نتحقق بالتعويض في الطرفين، فيجب أن يتساوى الناتجان.
9-5 استراتيجية حل المسألة: التخمين والتحقق
- نخمّن إجابة معقولة ثم نتحقق منها بشروط المسألة، ونعدّل التخمين بالزيادة أو النقصان حتى نصل إلى الإجابة الصحيحة.
- تنظيم التخمينات في جدول يختصر المحاولات ويوضّح اتجاه التعديل.
9-6 المتباينات
- المتباينة جملة رياضية تقارن بين كميتين باستعمال الرموز < أو > أو ≤ أو ≥.
- عبارة «على الأكثر» تعني ≤، وعبارة «على الأقل» تعني ≥.
- نمثّل حل المتباينة على خط الأعداد بدائرة مفتوحة لرمزَي < و>، ومغلقة لرمزَي ≤ و≥، مع سهم أو خط مظلل في اتجاه الحلول.
9-7 حل المتباينات
- جمع العدد نفسه أو طرحه من طرفي المتباينة لا يغير صحتها ولا اتجاه رمزها.
- ضرب الطرفين أو قسمتهما على عدد موجب يُبقي اتجاه الرمز كما هو، مثل 7y > -42 يعطي y > -6.
- ضرب الطرفين أو قسمتهما على عدد سالب يعكس اتجاه الرمز، مثل -2x < 8 يعطي x > -4.
مثال محلول
حل المعادلة 4x + 7 = 2x + 19، ثم تحقق من صحة الحل.
- نطرح 2x من الطرفين: 4x − 2x + 7 = 19، أي 2x + 7 = 19.
- نطرح 7 من الطرفين: 2x = 12.
- نقسم الطرفين على 2: x = 6.
- تحقق: الطرف الأيمن 4(6) + 7 = 31، والطرف الأيسر 2(6) + 19 = 31، فالطرفان متساويان.
الإجابة: x = 6
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.