ملخص الفصل ١٠: الكسور الاعتيادية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٣٤)
10-1 الكسور الاعتيادية
- الكسر يمثل جزءًا من الكل أو جزءًا من مجموعة.
- البسط هو العدد العلوي في الكسر ويدل على عدد الأجزاء المأخوذة، والمقام هو العدد السفلي ويدل على عدد أجزاء الكل المتطابقة.
- نقرأ الكسر ٣/٤ ثلاثة أرباع أو ثلاثة على أربعة، ونمثله بتقسيم شكل إلى أجزاء متطابقة وتظليل بعضها.
10-2 خطة حل المسألة: رسم صورة
- في خطة رسم صورة نرسم الأشياء الواردة في المسألة لنرى المعطيات بوضوح.
- لإيجاد كسر من مجموعة نرسم عناصرها ونقسمها إلى مجموعات متساوية بعدد المقام، فثلث ١٥ طائرًا هو ٥ طيور.
10-3 تمثيل الكسور على خط الأعداد
- نمثل الكسور على خط الأعداد بتقسيم المسافة بين ٠ و١ إلى أجزاء متطابقة عددها يساوي المقام.
- الكسر ١/٢ يقع في منتصف المسافة بين ٠ و١.
- إذا كان البسط صفرًا فإن الكسر يساوي صفرًا، وإذا كان البسط مساويًا للمقام فإن الكسر يساوي الواحد.
10-4 الكسور المتكافئة
- الكسور المتكافئة كسور تمثل الكمية نفسها، مثل ٤/٨ و١/٢.
- نجد كسرًا مكافئًا بضرب البسط والمقام في العدد نفسه، أو بقسمة البسط والمقام على العدد نفسه.
- يمكن استعمال النماذج أو الصور أو خط الأعداد لإيجاد كسور مكافئة لكسر.
10-5 مقارنة الكسور وترتيبها
- نقارن بين الكسور باستعمال النماذج أو خط الأعداد أو الكسور المتكافئة.
- إذا تساوى المقامان فالكسر ذو البسط الأكبر هو الأكبر، مثل ٥/٨ أكبر من ٣/٨.
- لترتيب كسور مختلفة المقامات نحولها إلى كسور متكافئة لها المقام نفسه، ثم نقارن البسوط.
10-6 جمع الكسور المتشابهة
- الكسور المتشابهة كسور لها المقام نفسه، مثل ١/٥ و٣/٥.
- لجمع كسرين متشابهين نجمع البسطين، ونكتب الناتج على المقام نفسه.
- إذا كان البسط مساويًا للمقام في الناتج فإن الكسر يساوي الواحد، مثل ١٠/١٠ = ١.
10-7 طرح الكسور المتشابهة
- لطرح كسرين متشابهين نطرح البسطين، ونكتب الناتج على المقام نفسه.
- يمكن استعمال نماذج الكسور لطرح الكسور المتشابهة بشطب الأجزاء المطروحة، مثل ٣/٤ − ٢/٤ = ١/٤.
10-8 الأعداد الكسرية
- العدد الكسري يتكون من جزأين: عدد صحيح وكسر، مثل ١ ٢/٥.
- الكسر غير الفعلي كسر بسطه أكبر من مقامه أو يساويه، مثل ٧/٥.
- نحول الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري بقسمة البسط على المقام، ونحول العدد الكسري إلى كسر غير فعلي بكتابته مجموع عدد وكسر، ثم كتابة العدد الصحيح على صورة كسر له المقام نفسه، ثم جمع البسطين، مثل ١ ٣/٨ = ٨/٨ + ٣/٨ = ١١/٨.
10-9 استقصاء حل المسألة
- نختار خطة مناسبة لحل المسألة، مثل التبرير المنطقي أو رسم صورة أو إنشاء جدول أو البحث عن نمط أو حل مسألة أبسط.
- في خطة حل مسألة أبسط نجد كسرًا من عدد صغير أولًا، ثم نستعمله للعدد الكبير، فسدس ٤٢ هو ٧، إذن سدس ٤٢٠ هو ٧٠.
مثال محلول
قرأ سعد ٢/٨ كتاب في اليوم الأول، و٣/٨ الكتاب نفسه في اليوم الثاني. ما الكسر الذي يمثل ما قرأه في اليومين معًا؟
- نلاحظ أن الكسرين ٢/٨ و٣/٨ متشابهان لأن لهما المقام نفسه ٨.
- نجمع البسطين: 2 + 3 = 5.
- نكتب الناتج على المقام نفسه: 2/8 + 3/8 = 5/8.
- تحقق: نطرح ما قرأه في اليوم الثاني من المجموع: 5/8 − 3/8 = 2/8، وهو ما قرأه في اليوم الأول.
الإجابة: قرأ سعد ٥/٨ الكتاب في اليومين معًا.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.