ملخص الفصل ٨: الأشكال الهندسية والاستدلال المكاني
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٤٦)
8-1 الأشكال الثلاثية الأبعاد
- الشكل الثلاثي الأبعاد مجسم له طول وعرض وارتفاع، مثل المكعب والمنشور الثلاثي والمنشور الرباعي والهرم الثلاثي والأسطوانة والمخروط والكرة.
- الوجه سطح مستوٍ، والحرف مكان التقاء وجهين، والرأس نقطة تلتقي فيها ثلاثة أوجه أو أكثر.
- المخطط شكل ثنائي الأبعاد يطوى ليكون مجسمًا، ولكل مجسم منظر أمامي ومنظر جانبي ومنظر علوي.
8-2 الأشكال الثنائية الأبعاد
- الشكل الثنائي الأبعاد شكل مستوٍ له طول وعرض فقط.
- المضلع شكل مستوٍ مغلق له ثلاث قطع مستقيمة أو أكثر تسمى أضلاعًا، أما الدائرة والأشكال ذات الخطوط المنحنية فليست مضلعات.
- نسمي المضلع بعدد أضلاعه: المثلث له ٣ أضلاع، والرباعي ٤، والخماسي ٥، والسداسي ٦، والثماني ٨.
8-3 خطة حل المسألة: البحث عن نمط
- في خطة البحث عن نمط نلاحظ الجزء الذي يتكرر في الأشكال أو الأعداد أو الألوان.
- بعد معرفة قاعدة النمط نكمله لنجد الأجزاء الناقصة، ثم نتحقق من أن الإجابة معقولة.
8-4 المستقيمات
- النقطة موقع محدد في الفضاء، والمستقيم مجموعة نقاط تشكل مسارًا مستقيمًا يمتد في الاتجاهين دون نهاية.
- المستقيمان المتقاطعان يلتقيان عند نقطة واحدة فقط، والمستقيمان المتعامدان يتقاطعان مكونين زاوية قائمة.
- المستقيمان المتوازيان بينهما مسافة ثابتة ولا يتقاطعان مهما امتدا، ونرمز للتوازي بالرمز ∥ وللتعامد بالرمز ⊥.
8-5 الزوايا
- الزاوية شكل يتكون من نصفي مستقيمين لهما نقطة البداية نفسها، وتسمى هذه النقطة رأس الزاوية، وتقاس الزوايا بالدرجات.
- ربع الدورة ٩٠°، ونصف الدورة ١٨٠°، وثلاثة أرباع الدورة ٢٧٠°، والدورة الكاملة ٣٦٠°.
- الزاوية القائمة قياسها ٩٠°، والحادة أكبر من صفر وأقل من ٩٠°، والمنفرجة أكبر من ٩٠° وأقل من ١٨٠°.
8-6 المثلث
- نصنف المثلثات حسب زواياها: القائم الزاوية له زاوية قائمة واحدة، والحاد الزوايا زواياه الثلاث حادة، والمنفرج الزاوية له زاوية منفرجة واحدة.
- نصنف المثلثات حسب أضلاعها: المتطابق الضلعين فيه ضلعان متطابقان على الأقل، والمتطابق الأضلاع أضلاعه كلها متطابقة، والمختلف الأضلاع ليس فيه أضلاع متطابقة.
8-7 التماثل الدوراني
- يكون للشكل تماثل دوراني حول نقطة إذا تطابق مع نفسه بعد تدويره بزاوية أقل من دورة كاملة (٣٦٠°) حول تلك النقطة.
- الزاوية التي يدور بها الشكل حتى يتطابق مع صورته الأصلية تسمى زاوية الدوران، فالمستطيل مثلًا زاوية دورانه ١٨٠°.
- إذا لم يتطابق الشكل مع نفسه إلا بعد دورة كاملة فليس له تماثل دوراني.
8-8 تمثيل النقاط على خط الأعداد
- خط الأعداد مستقيم تمثل عليه الأعداد باستعمال نقاط، وكل نقطة تمثل عددًا محددًا.
- تكون أطوال فترات التدريج على خط الأعداد متساوية.
- لتحديد العدد الذي تمثله نقطة نعرف طول فترة التدريج أولًا، ثم نعد الفترات من عدد معلوم حتى نصل إلى النقطة.
8-9 المستوى الإحداثي
- يتشكل المستوى الإحداثي عندما يتقاطع خطا أعداد عند نقطة الصفر لكل منهما، وتسمى نقطة التقاطع نقطة الأصل (٠، ٠).
- الخط الأفقي محور السينات، والخط الرأسي محور الصادات.
- الزوج المرتب مثل (٥، ٣) يحدد موقع نقطة: العدد الأول الإحداثي السيني ونتحرك به إلى اليمين، والعدد الثاني الإحداثي الصادي ونتحرك به إلى أعلى.
مثال محلول
مثلث أطوال أضلاعه ٤ سم و٤ سم و٦ سم، وقياس إحدى زواياه ٩٧°، وزاويتاه الأخريان حادتان. صنف هذا المثلث حسب زواياه وحسب أضلاعه.
- ننظر إلى الزوايا: الزاوية التي قياسها ٩٧° أكبر من ٩٠° وأقل من ١٨٠°، فهي زاوية منفرجة.
- المثلث الذي فيه زاوية منفرجة واحدة يسمى مثلثًا منفرج الزاوية.
- ننظر إلى الأضلاع: يوجد ضلعان متطابقان طول كل منهما ٤ سم، فهو مثلث متطابق الضلعين.
- تحقق: ليست كل الأضلاع متطابقة لأن الضلع الثالث ٦ سم، إذن ليس متطابق الأضلاع، والتصنيف صحيح.
الإجابة: المثلث منفرج الزاوية ومتطابق الضلعين.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.