ملخص الفصل ١١: الكسور العشرية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٧٨)
11-1 الأعشار
- الكسر العشري عدد تستعمل فيه القيم المنزلية والفاصلة العشرية ليمثل جزءًا من كل.
- العشر جزء واحد من عشرة أجزاء متطابقة، ويكتب ١/١٠ أو ٠٫١.
- يمكن كتابة الكسر الاعتيادي الذي مقامه ١٠ على صورة كسر عشري، مثل ٤/١٠ = ٠٫٤، والعكس، مثل ٠٫٨ = ٨/١٠.
11-2 الأجزاء من مئة
- الجزء من مئة جزء واحد من مئة جزء متطابق، ويكتب ١/١٠٠ أو ٠٫٠١.
- في جدول المنازل تأتي منزلة الأجزاء من مئة على يمين منزلة الأعشار.
- نقرأ ٠٫٤٥ خمسة وأربعون جزءًا من مئة، ونكتبه على صورة كسر اعتيادي ٤٥/١٠٠.
11-3 الأعداد الكسرية والكسور العشرية
- يمكن كتابة بعض الأعداد الكسرية على صورة كسور عشرية أكبر من ١، مثل ٢ ٥/١٠ = ٢٫٥.
- نكتب العدد الصحيح على يسار الفاصلة العشرية، والكسر على يمينها في منزلة الأعشار أو الأجزاء من مئة.
- عند قراءة الكسر العشري ننطق الفاصلة العشرية بالحرف (و)، فنقرأ ١٫٠٩ واحد وتسعة من مئة.
11-4 خطة حل المسألة: إنشاء نموذج
- في خطة إنشاء نموذج نرسم أو نصنع نموذجًا يمثل المسألة، مثل رسم الطاولات والمقاعد حولها.
- نستعمل النموذج لإيجاد الإجابة، ثم نتحقق منها بإجراء العمليات الحسابية على المعطيات.
11-5 تمثيل الكسور العشرية على خط الأعداد
- نمثل الكسور العشرية على خط الأعداد بتقسيم المسافة بين عددين صحيحين إلى أجزاء متساوية.
- لتمثيل ٤ ١/٤ نحدد العدد ٤ أولًا، ثم المنتصف بين ٤ و٥، ثم المنتصف بين ٤ و٤ ١/٢، فتكون النقطة ٤٫٢٥.
- يمكن تسمية النقاط على خط الأعداد بحروف، ثم تحديد العدد الذي تمثله كل نقطة.
11-6 مقارنة الكسور العشرية وترتيبها
- نقارن الكسور العشرية باستعمال خط الأعداد، فالعدد الذي يقع على اليمين هو الأكبر.
- في جدول المنازل نضع الفواصل العشرية بعضها فوق بعض، ونقارن الأرقام في كل منزلة ابتداءً من اليسار.
- لترتيب الكسور العشرية نضيف أصفارًا على يمين آخر منزلة حتى يصبح للأعداد عدد المنازل نفسه، ثم نقارن.
11-7 تكافؤ الكسور الاعتيادية والكسور العشرية
- عندما يدل الكسر الاعتيادي والكسر العشري على المقدار نفسه يكونان متكافئين، مثل ١/٢ = ٠٫٥.
- لإيجاد الكسر العشري المكافئ لكسر اعتيادي نحوله إلى كسر مكافئ مقامه ١٠ أو ١٠٠، مثل ٣/٤ = ٧٥/١٠٠ = ٠٫٧٥.
- من الكسور المتكافئة المهمة: ١/٤ = ٠٫٢٥، و٣/٤ = ٠٫٧٥، و١/٥ = ٠٫٢، و٢/٥ = ٠٫٤.
11-8 الكسور العشرية والكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية
- للمقارنة بين الكسور الاعتيادية والكسور العشرية نكتب الكسور الاعتيادية على صورة كسور عشرية، أو العكس، ثم نقارن.
- نكتب العدد الكسري على صورة كسر عشري، مثل ٥ ١/٤ = ٥٫٢٥، ثم نرتب الأعداد باستعمال خط الأعداد.
مثال محلول
أكلت هند ٣/٤ رغيف. اكتب هذا الكسر على صورة كسر عشري.
- نبحث عن عدد نضربه في المقام ٤ فنحصل على ١٠٠، وهو ٢٥ لأن 4 × 25 = 100.
- نضرب البسط والمقام في العدد نفسه: 3/4 = (3 × 25)/(4 × 25) = 75/100.
- نكتب ٧٥/١٠٠ على صورة كسر عشري: خمسة وسبعون جزءًا من مئة = 0.75.
- تحقق: الربع الواحد من ١٠٠ جزء يساوي 100 ÷ 4 = 25 جزءًا، فثلاثة أرباع تساوي 3 × 25 = 75 جزءًا من مئة، أي 0.75.
الإجابة: ٣/٤ = ٠٫٧٥
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.