ملخص الفصل ٢: الجمع والطرح
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٤٦)
2-1 الجبر: خصائص الجمع وقواعد الطرح
- خاصية الإبدال لعملية الجمع: لا يتغير المجموع إذا بدّلنا ترتيب العددين، مثل ٤ + ١ = ١ + ٤.
- خاصية التجميع لعملية الجمع: لا يتغير مجموع ثلاثة أعداد إذا غيّرنا العددين اللذين نجمعهما أولًا، ونستعمل القوسين لتوضيح ذلك.
- خاصية العنصر المحايد الجمعي: مجموع أي عدد والصفر يساوي العدد نفسه، وفي الطرح: العدد ناقص صفر يساوي العدد نفسه، والعدد ناقص نفسه يساوي صفرًا.
2-2 تقدير المجموع والفرق
- التقدير هو إيجاد إجابة قريبة من الإجابة الدقيقة، ونلجأ إليه عندما ترد كلمة «تقريبًا» في المسألة.
- لتقدير المجموع أو الفرق نقرّب كل عدد إلى أقرب عشرة أو مئة أو ألف، ثم نجمع أو نطرح الأعداد المقرّبة.
2-3 مهارة حل المسألة: التقدير أو الإجابة الدقيقة
- نقرأ المسألة جيدًا لنعرف هل المطلوب إجابة تقريبية أم إجابة دقيقة.
- إذا وردت كلمة «تقريبًا» في المسألة نقدّر، فنقرّب كل عدد إلى أكبر منزلة فيه ثم نجمع.
- نتحقق من التقدير بإيجاد الإجابة الدقيقة، فإذا كانت قريبة منه كان التقدير معقولًا.
2-4 الجمع
- نجمع الأعداد المكونة من عدة أرقام منزلةً منزلةً، فنبدأ بالآحاد ثم العشرات ثم المئات ثم الألوف.
- إذا كان مجموع منزلة ١٠ أو أكثر نعيد التجميع، فنكتب الآحاد وننقل ١ إلى المنزلة التالية.
- نقدّر المجموع قبل الحل، ثم نتحقق من أن الإجابة الدقيقة قريبة من التقدير فتكون معقولة.
2-5 الطرح
- نطرح الأعداد منزلةً منزلةً بدءًا من الآحاد، وأحيانًا نحتاج إلى إعادة التجميع كما في الجمع.
- إذا كان الرقم العلوي أصغر من الرقم السفلي نأخذ واحدًا من المنزلة التالية ونحوله إلى ١٠ في المنزلة الحالية.
- نتحقق من صحة الطرح بالجمع: نجمع الناتج والعدد المطروح فنحصل على العدد الأول.
2-6 الطرح مع وجود الأصفار
- نطرح الأعداد التي في بعض أرقامها أصفار بالطريقة نفسها التي نطرح بها الأعداد الأخرى.
- إذا كان في المنزلة التي نريد الأخذ منها صفر ننتقل إلى المنزلة التي بعدها ونعيد التجميع أكثر من مرة، فيصبح كل صفر في المنازل الوسطى ٩ بعد إعادة التجميع.
- نبدأ الطرح دائمًا من منزلة الآحاد، ونتحقق من الإجابة باستعمال الجمع.
مثال محلول
أوجد ناتج ٥٢٠٤ − ١٣٦٨، ثم تحقق من إجابتك.
- الآحاد: ٤ أصغر من ٨، ومنزلة العشرات صفر، فنأخذ مئة واحدة من ٢ مئات لتصبح ١ مئة، ونحولها إلى ١٠ عشرات، ثم نأخذ عشرة منها فتبقى ٩ عشرات وتصبح الآحاد ١٤: 14 − 8 = 6.
- العشرات: 9 − 6 = 3.
- المئات: ١ أصغر من ٣، فنعيد تجميع ألف واحد فتصبح الألوف ٤ والمئات ١١: 11 − 3 = 8، ثم الألوف: 4 − 1 = 3.
- تحقق: 3836 + 1368 = 5204، إذن الإجابة صحيحة.
الإجابة: ٣٨٣٦
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.