ملخص الفصل ١: القيمة المنزلية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٢)
1-1 القيمة المنزلية ضمن البلايين
- يبيّن جدول المنازل منزلة كل رقم في العدد، وتُجمع كل ثلاث منازل في دورة واحدة مثل دورة الواحدات ودورة الألوف ودورة الملايين ودورة البلايين.
- القيمة المنزلية للرقم هي الرقم مضروبًا في قيمة منزلته، فالرقم ٣ في منزلة مئات الألوف قيمته ٣٠٠٠٠٠.
- يُكتب العدد بثلاث صيغ: القياسية بالأرقام، والتحليلية على صورة مجموع قيم أرقامه، واللفظية بالكلمات.
1-2 المقارنة بين الأعداد
- إذا تساوت كميتان كوّنتا معادلة (=)، وإذا لم تتساويا كوّنتا متباينة نكتبها بإشارة «أكبر من» أو «أصغر من».
- على خط الأعداد يكون كل عدد أكبر من جميع الأعداد التي تقع عن يساره، وأصغر من الأعداد التي تقع عن يمينه.
- للمقارنة بالقيمة المنزلية نكتب العددين رأسيًّا بحيث تتحاذى الآحاد، ثم نقارن من المنزلة الكبرى حتى نجد أول منزلة يختلف فيها الرقمان.
1-3 تمثيل الكسور العشرية
- كل كسر اعتيادي مقامه ١٠ أو ١٠٠ أو ١٠٠٠ يمكن كتابته على صورة كسر عشري.
- الكسر الذي يمثل أجزاءً من عشرة له رقم واحد عن يمين الفاصلة العشرية، ومن مئة رقمان، ومن ألف ثلاثة أرقام، فمثلًا ٥٦ جزءًا من ألف تُكتب ٠٫٠٥٦.
1-4 القيمة المنزلية ضمن أجزاء الألف
- يمتد جدول المنازل إلى يمين الآحاد ليشمل أجزاء العشرة وأجزاء المئة وأجزاء الألف، وتفصل الفاصلة العشرية بين الآحاد وأجزاء العشرة.
- تُكتب الكسور العشرية بالصيغة القياسية مثل ٥٫٦١٤، أو بالصيغة التحليلية مثل ٥ + ٠٫٦ + ٠٫٠١ + ٠٫٠٠٤.
- في الصيغة اللفظية نستعمل حرف العطف «و» مكان الفاصلة العشرية، ونذكر منزلة آخر رقم، فالعدد ٣٫٧٩ يُقرأ: ثلاثة وتسعة وسبعون من مئة.
1-5 مقارنة الكسور العشرية
- نقارن الكسور العشرية كما نقارن الأعداد، إما بخط الأعداد وإما بترتيب الفواصل فوق بعضها ثم المقارنة من المنزلة الكبرى.
- الكسور العشرية التي لها القيمة نفسها تُسمّى كسورًا عشرية متكافئة، مثل ٠٫٨ و ٠٫٨٠.
- إضافة الأصفار عن يمين الكسر العشري لا تغيّر قيمته، وتساعد على جعل عدد المنازل متساويًا قبل المقارنة.
1-6 ترتيب الأعداد والكسور العشرية
- لترتيب الأعداد نكتبها عموديًّا بحيث تتحاذى المنازل أو الفواصل العشرية، ثم نقارن الأرقام من المنزلة الكبرى إلى المنزلة التالية.
- نضيف أصفارًا عن يمين الكسور العشرية حتى تتساوى أعداد منازلها، فيسهل ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر أو العكس.
- يمكن أيضًا تحديد مواقع الأعداد على خط الأعداد ثم قراءتها بالترتيب.
1-7 خطة حل المسألة: التخمين والتحقق
- نحل المسألة بخطوات أربع: افهم المعطيات والمطلوب، ثم خطط، ثم حل، ثم تحقق من الإجابة.
- في خطة التخمين والتحقق نخمّن إجابة، ونتحقق منها بالمعطيات، ثم نعدّل التخمين بالزيادة أو النقصان حتى نصل إلى الإجابة الصحيحة.
مثال محلول
ما منزلة الرقم ٧ في العدد ٢٫٤٧٥؟ وما قيمته؟ ثم اكتب العدد بالصيغة التحليلية.
- نضع العدد في جدول المنازل: ٢ في الآحاد، و٤ في أجزاء العشرة، و٧ في أجزاء المئة، و٥ في أجزاء الألف.
- إذن الرقم ٧ في منزلة أجزاء المئة، وقيمته سبعة أجزاء من مئة أي ٠٫٠٧.
- نكتب قيمة كل رقم ثم نجمعها: ٢ + ٠٫٤ + ٠٫٠٧ + ٠٫٠٠٥.
- تحقق: ٢ + ٠٫٤ = ٢٫٤، ثم ٢٫٤ + ٠٫٠٧ = ٢٫٤٧، ثم ٢٫٤٧ + ٠٫٠٠٥ = ٢٫٤٧٥، وهو العدد الأصلي.
الإجابة: الرقم ٧ في منزلة أجزاء المئة وقيمته ٠٫٠٧، والصيغة التحليلية: ٢ + ٠٫٤ + ٠٫٠٧ + ٠٫٠٠٥.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.