ملخص الفصل ٥: العبارات الجبرية والمعادلات
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٤٢)
5-1 عبارات الجمع والطرح الجبرية
- المتغير حرف أو رمز يمثل عددًا مجهولًا، مثل س في س + ٢.
- العبارة الجبرية تتضمن متغيرات وأعدادًا وعملية واحدة على الأقل، مثل س + ٢ أو ٨ − هـ.
- لحساب قيمة العبارة نعوّض عن المتغير بعدد ثم نُجري العملية، فإذا كانت س = ٣ فإن س + ٢ = ٥.
5-2 خطة حل المسألة: حل مسألة أبسط
- في خطة حل مسألة أبسط نجزّئ المسألة إلى مسائل صغيرة يسهل حلها، مثل إيجاد ما يصنعه شخص واحد أولًا.
- نستعمل نتائج المسائل الصغيرة خطوة بخطوة للوصول إلى حل المسألة الأصلية، ثم نتحقق من معقولية الإجابة.
5-3 عبارات الضرب والقسمة الجبرية
- العبارة ٢ ن تعني ٢ × ن، والعبارة هـ ÷ ٢ تعني قسمة المتغير هـ على ٢.
- نحسب قيمة عبارة الضرب أو القسمة بالتعويض عن المتغير بقيمته، فإذا كانت ن = ٥ فإن ٢ ن = ١٠.
- إذا احتوت العبارة على أقواس نُجري العملية التي داخل الأقواس أولًا.
5-4 استقصاء حل المسألة
- نختار الخطة المناسبة لكل مسألة، مثل التخمين والتحقق، والحل عكسيًّا، وحل مسألة أبسط، ورسم صورة، وإنشاء جدول.
- نتحقق من الإجابة بإعادة العمليات بالترتيب المعاكس أو بالتعويض في معطيات المسألة.
5-5 جداول الدوال
- الدالة علاقة بين متغيرين تقترن فيها كل قيمة مُدخلة بقيمة مُخرجة واحدة.
- المُدخلة هي القيمة التي تدخل إلى الدالة، والمُخرجة هي القيمة التي نحصل عليها، وجدول الدالة ينظّم هذه القيم.
- قاعدة الدالة هي العملية التي تحوّل المدخلة إلى مخرجة، ويمكن كتابتها عبارة جبرية مثل ٢ م أو ٨ س + ٣٠.
5-6 ترتيب العمليات
- ترتيب العمليات قاعدة تحدد العملية التي نُجريها أولًا حتى يصل الجميع إلى قيمة واحدة للعبارة.
- نُجري العمليات بين الأقواس أولًا، ثم نضرب ونقسم بالترتيب من اليمين إلى اليسار، ثم نجمع ونطرح بالترتيب من اليمين إلى اليسار.
5-7 معادلات الجمع والطرح
- المعادلة جملة رياضية تبين أن عبارتين متساويتان، مثل ٤ + س = ٩.
- نحل معادلة الجمع أو الطرح بالنماذج أو بالحساب الذهني، بالسؤال: ما العدد الذي إذا أضفناه أو طرحناه حصلنا على الناتج؟
- نتحقق من الحل بالتعويض عن المتغير بالعدد الذي وجدناه في المعادلة الأصلية.
5-8 معادلات الضرب
- معادلة الضرب مثل ٢ ن = ٦ نحلها بالسؤال: ما العدد الذي إذا ضربناه في ٢ كان الناتج ٦؟ فيكون ن = ٣.
- كلمات مثل «أمثال» و«أضعاف» في المسألة تدل على الضرب، فنكتب منها معادلة ضرب ثم نحلها.
- نتحقق من الحل بالتعويض عن المتغير في المعادلة والتأكد من تساوي الطرفين.
مثال محلول
اشترى سعد ٣ دفاتر ثمن الواحد منها ن ريالات، وقلمًا ثمنه ٤ ريالات. اكتب عبارة جبرية تمثل ما دفعه، ثم أوجد قيمتها إذا كانت ن = ٥.
- ثمن الدفاتر الثلاثة ٣ × ن أي ٣ ن، ونضيف إليه ثمن القلم، فتكون العبارة: ٣ ن + ٤.
- نعوّض عن ن بالعدد ٥: ٣ × ٥ + ٤.
- حسب ترتيب العمليات نضرب أولًا: ٣ × ٥ = ١٥، ثم نجمع: ١٥ + ٤ = ١٩.
- تحقق: ثمن الدفاتر ٥ + ٥ + ٥ = ١٥ ريالًا، ومع القلم ١٥ + ٤ = ١٩ ريالًا.
الإجابة: العبارة ٣ ن + ٤، وقيمتها ١٩ ريالًا عندما ن = ٥.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.