ملخص الفصل ٣: الضرب
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٧٦)
3-1 أنماط الضرب
- عند ضرب عددين أو أكثر نسمّي النتيجة ناتج الضرب، ونسمّي الأعداد التي نضربها العوامل، ففي ٣ × ٩ = ٢٧ العددان ٣ و ٩ عاملان.
- لضرب مضاعفات ١٠ و ١٠٠ و ١٠٠٠ ذهنيًّا نكتب الحقيقة الأساسية، ثم نعدّ الأصفار في العاملين ونكتبها عن يمين ناتج الحقيقة، فمثلًا ٦ × ٨٠٠ = ٤٨٠٠.
- إذا انتهى ناتج الحقيقة الأساسية بصفر فلا نحذفه، بل نضيف إليه أصفار العوامل، فمثلًا ٥٠ × ٢٠ = ١٠٠٠.
3-2 خاصية التوزيع
- خاصية التوزيع: لضرب مجموع عددين في عدد ثالث نضرب كل عدد منهما في العدد الثالث ثم نجمع الناتجين، مثل ٣ × (٥ + ٢) = (٣ × ٥) + (٣ × ٢).
- نستعمل خاصية التوزيع للضرب ذهنيًّا بتجزئة أحد العاملين، فالعدد ٥ × ٤٢ يصبح (٥ × ٤٠) + (٥ × ٢) = ٢٠٠ + ١٠ = ٢١٠.
3-3 تقدير نواتج الضرب
- كلمة «تقريبًا» في السؤال تعني أنه يكفي إيجاد الإجابة بالتقدير.
- يمكن تقدير ناتج الضرب بتقريب أحد العاملين أو كليهما إلى أقرب عشرة أو مئة، ثم الضرب ذهنيًّا.
- يمكن أيضًا استعمال الأعداد المتناغمة عندما يكون أحد العاملين قريبًا من ٢٥ أو ٥٠، مثل تقدير ٨ × ٢٦ بالعدد ٨ × ٢٥ = ٢٠٠.
3-4 الضرب في عدد من رقم واحد
- نقدّر الناتج أولًا، ثم نضرب الآحاد، ثم العشرات، ثم المئات، ونعيد التجميع عند الضرورة.
- عند إعادة التجميع نكتب رقم الآحاد من الناتج الجزئي في منزلته، ونحمل العشرات لنجمعها مع ناتج ضرب المنزلة التالية.
- نقارن الإجابة بالتقدير لنتأكد من أنها معقولة.
3-5 خطة حل المسألة: رسم صورة
- في خطة رسم صورة نرسم شكلًا يمثل معطيات المسألة، مثل طول الأرض والمسافات بين الأجزاء، فتتضح العلاقة بينها.
- نستعمل الرسم لعدّ الأجزاء أو حساب ما يتبقى، ثم نتحقق بحساب المجموع ومقارنته بالمعطى الأصلي.
3-6 الضرب في عدد من رقمين
- لضرب عدد في عدد من رقمين نضرب أولًا في رقم الآحاد، ثم نضرب في رقم العشرات، ثم نجمع الناتجين الجزئيين.
- ضرب العدد في رقم العشرات يعني ضربه في مضاعف ١٠، لذا يبدأ الناتج الجزئي الثاني بصفر في منزلة الآحاد.
- نقدّر الناتج قبل الحل ونقارن الإجابة به، مثل تقدير ١٦٥ × ٣١ بالعدد ٢٠٠ × ٣٠ = ٦٠٠٠.
3-7 خصائص الضرب
- خاصية الإبدال: لا يتغير ناتج ضرب عددين بتغيير ترتيبهما، مثل ٤ × ٨ = ٨ × ٤.
- خاصية التجميع: لا يتغير ناتج ضرب ثلاثة أعداد بتغيير العددين اللذين نبدأ بضربهما.
- خاصية العنصر المحايد الضربي: ناتج ضرب أي عدد في ١ يساوي العدد نفسه، ويسهل الضرب الذهني عندما نجمع عوامل ناتجها من مضاعفات ١٠.
3-8 استقصاء حل المسألة
- نختار الخطة المناسبة لكل مسألة من الخطط التي تعلمناها: التخمين والتحقق، والحل عكسيًّا، ورسم صورة، والبحث عن نمط، وإنشاء جدول.
- نقرأ المسألة لنحدد المعلومات الزائدة التي لا نحتاجها، والمعلومات الناقصة التي لا يمكن الحل من دونها.
مثال محلول
يقرأ خالد ٢٤ صفحة كل يوم. كم صفحة يقرأ في ١٣ يومًا؟
- نقدّر: ٢٤ × ١٠ = ٢٤٠، إذن الناتج أكبر من ٢٤٠ لأن ١٣ أكبر من ١٠.
- نضرب في الآحاد: ٢٤ × ٣ = ٧٢.
- نضرب في العشرات: ٢٤ × ١٠ = ٢٤٠، ثم نجمع الناتجين: ٧٢ + ٢٤٠ = ٣١٢.
- تحقق باستعمال خاصية التوزيع: ١٣ × ٢٤ = (١٣ × ٢٠) + (١٣ × ٤) = ٢٦٠ + ٥٢ = ٣١٢، والناتج أكبر من التقدير ٢٤٠ كما توقعنا.
الإجابة: يقرأ خالد ٣١٢ صفحة.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.