ملخص الفصل ٧: الإحصاء والاحتمال
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٢)
7-1 المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال
- المتوسط الحسابي لمجموعة بيانات هو ناتج قسمة مجموع البيانات على عددها.
- الوسيط هو العدد الذي يقع في المنتصف بعد ترتيب البيانات تصاعديًّا أو تنازليًّا، وإذا كان في المنتصف عددان فالوسيط هو العدد الواقع في منتصف المسافة بينهما.
- المنوال هو العدد أو الأعداد الأكثر تكرارًا في البيانات، وقد يكون للبيانات أكثر من منوال.
7-2 استقصاء حل المسألة
- نختار الخطة المناسبة لحل المسألة، مثل: تمثيل المعطيات، أو إنشاء جدول، أو التخمين والتحقق.
- نتبع خطوات الحل الأربع: افهم، ثم خطط، ثم حل، ثم تحقق من أن الإجابة تناسب معطيات المسألة.
7-3 التمثيل بالأعمدة
- التمثيل بالأعمدة طريقة لتنظيم البيانات، يُعرض فيها عدد العناصر في كل مجموعة بعمود طوله يناسب العدد.
- عند إنشاء التمثيل نضع عنوانًا، ونسمّي المحورين الأفقي والرأسي، ونختار مقياس تدرج مناسبًا يشمل أصغر قيمة وأكبرها.
- التمثيل بالأعمدة المزدوجة يعرض مجموعتين من البيانات حول موضوع واحد للمقارنة بينهما، ويجب أن يحتوي على مفتاح يبيّن ما يمثّله كل لون.
7-4 الاحتمال
- الاحتمال هو فرصة وقوع حدث ما، ونصفه بالكلمات: مؤكد، أو مستحيل، أو متساوي الإمكانية، أو قوي، أو ضعيف.
- الحدث المؤكد سيقع حتمًا، والمستحيل لا فرصة لوقوعه، والقوي فرصته أكبر من المتساوي الإمكانية، والضعيف فرصته أقل منه.
- نتيجة التجربة هي مجموعة النواتج الممكنة في التجربة الاحتمالية، مثل الألوان التي قد يتوقف عندها مؤشر القرص.
7-5 الاحتمال والكسور
- احتمال حدث ما كسر يقارن عدد النواتج المطلوبة بعدد النواتج الممكنة: ح(حدث) = عدد النواتج المطلوبة ÷ عدد النواتج الممكنة.
- قيمة الاحتمال عدد من صفر إلى واحد: احتمال الحدث المستحيل صفر، واحتمال الحدث المؤكد واحد، والمتساوي الإمكانية نصف.
- نكتب الاحتمال في أبسط صورة، فمثلًا احتمال سحب كرة زرقاء من ١٢ كرة منها ٤ زرقاء يساوي 4/12 أي 1/3.
7-6 خطة حل المسألة: إنشاء قائمة
- خطة إنشاء قائمة تعني كتابة جميع الخيارات الممكنة بطريقة منظمة حتى لا يفوتنا أي خيار.
- في مسائل الشراء نقرّب الأسعار ثم نكتب كل مجموعة أشياء لا يزيد ثمنها على المبلغ المتوفر، ونتحقق من أن القائمة شملت كل الخيارات.
7-7 تحديد النواتج الممكنة
- الناتج هو كل نتيجة يمكن أن تحدث في تجربة، ويمكن معرفة جميع النواتج الممكنة بإنشاء جدول تحدد فيه كل خانة ناتجًا.
- الرسم الشجري طريقة أخرى لمعرفة النواتج الممكنة، وتُكتب النواتج في نهاية كل فرع من فروعه.
- بعد معرفة جميع النواتج نجد الاحتمال، فمثلًا عند إلقاء ٣ قطع نقدية توجد ٨ نواتج، واحتمال ظهور الشعار على القطع الثلاث 1/8.
مثال محلول
سجّل خالد عدد الكتب التي قرأها في خمسة أشهر: ٤، ٦، ٥، ٧، ٨. ما المتوسط الحسابي لعدد الكتب؟
- اجمع البيانات: 4 + 6 + 5 + 7 + 8 = 30.
- عدد البيانات ٥ أشهر، فاقسم المجموع على عددها: 30 ÷ 5 = 6.
- تحقق: إذا قرأ ٦ كتب في كل شهر من الأشهر الخمسة يكون المجموع 6 × 5 = 30، وهو يساوي المجموع الأصلي.
الإجابة: المتوسط الحسابي ٦ كتب في الشهر.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.