ملخص الفصل ٢: الجمع والطرح
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ٤٦)
2-1 تقريب الأعداد والكسور العشرية
- التقريب هو إيجاد قيمة قريبة من العدد يسهل التعامل معها.
- نضع خطًّا تحت الرقم في المنزلة المراد التقريب إليها، ثم ننظر إلى الرقم الذي عن يمينه: إذا كان ٥ أو أكبر نضيف ١ إلى الرقم المخطوط، وإذا كان أقل من ٥ يبقى كما هو.
- في الأعداد الكلية نبدّل الأرقام التي عن يمين الرقم المخطوط بأصفار، وفي الكسور العشرية نحذفها، فالعدد ٤٦٫٧٣ يُقرَّب إلى أقرب جزء من عشرة فيصبح ٤٦٫٧.
2-2 تقدير نواتج الجمع والطرح
- نستعمل التقدير عندما لا نحتاج إلى إجابة دقيقة، أو عندما نريد التحقق من معقولية الإجابة.
- يمكن التقدير بتقريب الأعداد ثم جمعها أو طرحها، أو باستعمال الأعداد المتناغمة وهي أعداد يسهل جمعها وطرحها ذهنيًّا.
- كلما قرّبنا الأعداد إلى منزلة أصغر حصلنا على تقدير أكثر دقة.
2-3 خطة حل المسألة: الحل عكسيًّا
- نستعمل خطة الحل عكسيًّا عندما نعرف النتيجة النهائية ونريد معرفة ما كان في البداية أو في خطوة سابقة.
- نبدأ من آخر معلومة ونعكس العمليات: الطرح عكس الجمع، والقسمة عكس الضرب، ثم نتحقق بإعادة الحل من البداية.
2-4 جمع الكسور العشرية وطرحها
- لجمع الكسور العشرية أو طرحها نرتبها بحيث تكون الفواصل العشرية فوق بعضها، فتتحاذى الأرقام التي في المنزلة نفسها.
- نضيف أصفارًا عن يمين أحد الكسرين حتى يتساوى عدد المنازل، ثم نجمع أو نطرح كما في الأعداد الكلية ونعيد التجميع عند الحاجة.
- نضع الفاصلة العشرية في الناتج تحت الفواصل، ثم نقارنه بالتقدير لنعرف هل الإجابة معقولة.
2-5 خصائص الجمع
- الخاصية الإبدالية: لا يتغير مجموع عددين إذا بدّلنا ترتيبهما، مثل ٧ + ١١ = ١١ + ٧.
- الخاصية التجميعية: لا يتغير مجموع ثلاثة أعداد إذا غيّرنا العددين اللذين نبدأ بجمعهما.
- خاصية العنصر المحايد الجمعي: ناتج جمع أي عدد مع الصفر يساوي العدد نفسه، ونستعمل هذه الخصائص لتكوين مجموعات من ١٠ تسهّل الجمع الذهني.
2-6 الجمع والطرح ذهنيًّا
- في طريقة الموازنة للجمع نضيف عددًا إلى أحد العددين ونطرح العدد نفسه من الآخر، فيصبح ٢٨ + ٢٣ مساويًا ٣٠ + ٢١.
- في طريقة الموازنة للطرح نضيف القيمة نفسها إلى العددين أو نطرحها منهما معًا، فيصبح ٣٦٢ − ٢٩٧ مساويًا ٣٦٥ − ٣٠٠.
مثال محلول
اشترت مريم كتابًا بـ ١٢٫٥ ريالًا وقلمًا بـ ٣٫٧٥ ريالات. كم دفعت؟
- نقدّر أولًا: ١٢٫٥ قريب من ١٣، و ٣٫٧٥ قريب من ٤، إذن الناتج قريب من ١٧.
- نرتب العددين بحيث تكون الفاصلتان فوق بعضهما، ونضيف صفرًا: ١٢٫٥٠ و ٣٫٧٥.
- نجمع كما في الأعداد الكلية: ١٢٥٠ + ٣٧٥ = ١٦٢٥، ثم نضع الفاصلة تحت الفواصل فيصبح الناتج ١٦٫٢٥.
- تحقق: ١٦٫٢٥ − ٣٫٧٥ = ١٢٫٥، والناتج ١٦٫٢٥ قريب من التقدير ١٧، إذن الإجابة معقولة.
الإجابة: دفعت مريم ١٦٫٢٥ ريالًا.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.