ملخص الفصل ١٢: المحيط والمساحة والحجم
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٨٤)
12-1 محيط مضلع
- المضلّع شكل مستوٍ مغلق يتكوّن من قطع مستقيمة تتلاقى مثنى مثنى عند نهاياتها ولا تتقاطع.
- محيط المضلّع هو مجموع أطوال أضلاعه، ويُقاس بوحدات الطول مثل السنتمتر والمتر.
- محيط المربع يساوي ٤ أمثال طول ضلعه (P = 4s)، ومحيط المستطيل يساوي مثلي الطول زائد مثلي العرض (P = 2l + 2w).
12-2 المساحة
- المساحة تساوي عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح شكل مغلق، ومن وحداتها السنتمتر المربع والمتر المربع.
- إذا لم يكن الشكل مربعًا أو مستطيلًا نعدّ المربعات الكاملة وأنصاف المربعات (كل نصفين وحدة مربعة واحدة) ثم نجمع الناتجين، وإذا وُجدت أجزاء مربعات لا يمكن عدّها بدقة نقدّر المساحة تقديرًا (كل جزأين وحدة مربعة واحدة تقريبًا).
12-3 مساحة المستطيل والمربع
- مساحة المستطيل تساوي طوله مضروبًا في عرضه (A = l × w)، فمستطيل طوله ٤٥ مترًا وعرضه ٣٠ مترًا مساحته ١٣٥٠ مترًا مربعًا.
- المربع مستطيل أضلاعه الأربعة متطابقة، لذلك مساحته تساوي مربع طول ضلعه (A = s × s = s²).
- تُكتب وحدة المساحة مربّعة مثل m² أو cm²، لأن المساحة تُقاس بوحدات مربعة.
12-4 الأشكال الثلاثية الأبعاد
- الشكل الثنائي الأبعاد مستوٍ له طول وعرض، أما الشكل الثلاثي الأبعاد فله طول وعرض وارتفاع، وأجزاؤه هي الأوجه والأحرف والرؤوس.
- الشكل الثلاثي الأبعاد الذي أوجهه مضلّعات يسمّى متعدّد السطوح، والمنشور متعدّد سطوح فيه وجهان متوازيان متطابقان يسمّيان القاعدتين، فالمنشور الرباعي قاعدتاه مستطيلتان والمنشور الثلاثي قاعدتاه مثلثتان.
- الأسطوانة لها قاعدتان دائريتان متوازيتان متطابقتان، والمخروط له قاعدة دائرية واحدة وسطح منحنٍ ينتهي برأس، والهرم له قاعدة واحدة وأوجهه الجانبية مثلثات.
12-5 خطة حل المسألة: إنشاء نموذج
- في خطة إنشاء نموذج نبني تمثيلًا حقيقيًّا للمسألة، مثل ترتيب مكعبات في طبقات، لنرى الحل أمامنا.
- نتحقق من الحل بالضرب، فإذا احتوت كل طبقة ٩ مكعبات وكان عدد الطبقات ٦ فعدد المكعبات 6 × 9 = 54 مكعبًا.
12-6 حجم المنشور
- الحجم هو مقدار الحيّز داخل شكل ثلاثي الأبعاد، ويُقاس بالوحدات المكعبة مثل السنتمتر المكعب والمتر المكعب.
- يمكن إيجاد حجم المنشور الرباعي بعدّ المكعبات التي تملؤه طبقة بعد طبقة، دون ترك فراغات بينها.
- حجم المنشور الرباعي يساوي الطول مضروبًا في العرض مضروبًا في الارتفاع (V = l × w × h).
مثال محلول
صندوق على شكل منشور رباعي طوله ٥ سم وعرضه ٣ سم وارتفاعه ٢ سم. ما حجمه؟
- اكتب قانون الحجم: V = l × w × h.
- عوّض عن الطول والعرض والارتفاع: V = 5 × 3 × 2.
- اضرب: 5 × 3 = 15، ثم 15 × 2 = 30، إذن V = 30 cm³.
- تحقق: الطبقة السفلية تحتوي 5 × 3 = 15 مكعبًا، وفي الصندوق طبقتان، فعدد المكعبات 15 + 15 = 30 مكعبًا.
الإجابة: حجم الصندوق ٣٠ سنتمترًا مكعبًا (30 cm³).
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.