ملخص الفصل ٦: الكسور الاعتيادية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٨٢)
6-1 القسمة والكسور الاعتيادية
- الكسر الاعتيادي يمثل أجزاءً متساوية من كلٍّ أو من مجموعة، ويمكن استعماله لتمثيل القسمة، فقسمة ٢ على ٣ تساوي ثلثين.
- البسط هو العدد العلوي في الكسر ويدل على عدد الأجزاء، والمقام هو العدد السفلي ويدل على عدد أجزاء الكل.
6-2 الكسور غير الفعلية
- الكسر غير الفعلي هو كسر بسطه أكبر من مقامه أو يساويه، مثل خمسة أثلاث، والعدد الكسري يتكون من عدد كلي وكسر.
- لكتابة كسر غير فعلي على صورة عدد كسري نقسم البسط على المقام، فيكون الناتج هو العدد الكلي، ويكون الباقي بسطًا للكسر ومقامه هو القاسم.
- إذا قُسم البسط على المقام من دون باقٍ يُكتب الناتج عددًا كليًّا.
6-3 خطة حل المسألة: التمثيل بأشكال فن
- في أشكال فن نرسم دائرة لكل مجموعة بحيث تتداخل الدوائر، ونضع في منطقة التداخل العناصر التي تنتمي إلى المجموعتين معًا.
- نكتب العدد المشترك في منطقة التداخل أولًا، ثم نطرحه من عدد كل مجموعة لنعرف العدد الذي ينتمي إلى مجموعة واحدة فقط.
6-4 الأعداد الكسرية
- يمكن كتابة العدد الكسري على صورة كسر غير فعلي باستعمال الضرب والجمع.
- نضرب العدد الكلي في المقام، ثم نضيف البسط إلى الناتج، ونكتب المجموع بسطًا مع إبقاء المقام الأصلي، فالعدد ٥ وثلث يساوي ستة عشر ثلثًا.
- يمكن استعمال النماذج للتحقق من الحل بعدّ الأجزاء.
6-5 مقارنة الكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية
- نقارن الكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية باستعمال خط الأعداد، فالعدد الذي يقع عن اليمين هو الأكبر.
- عند تساوي المقامات يكون الكسر الأكبر هو صاحب البسط الأكبر، فسبعة أثمان أكبر من خمسة أثمان.
- يمكن كتابة العدد الكسري على صورة كسر غير فعلي قبل مقارنته بكسر آخر له المقام نفسه.
6-6 تقريب الكسور
- نقرّب الكسر إلى الصفر إذا كان البسط أصغر كثيرًا من المقام.
- نقرّب الكسر إلى النصف إذا كان البسط يساوي نصف المقام تقريبًا.
- نقرّب الكسر إلى الواحد إذا كان البسط قريبًا من المقام، ويساعد خط الأعداد على رؤية أقرب هذه القيم.
6-7 استقصاء حل المسألة
- نختار الخطة المناسبة من الخطط: التخمين والتحقق، والحل عكسيًّا، وحل مسألة أبسط، وأشكال فن، وإنشاء جدول.
- بعد الحل نتحقق عكسيًّا بإعادة العمليات للتأكد من أن الإجابة تحقق معطيات المسألة.
مثال محلول
اكتب الكسر غير الفعلي سبعة عشر خُمسًا (١٧/٥) على صورة عدد كسري.
- نقسم البسط على المقام: ١٧ ÷ ٥.
- ناتج القسمة ٣ لأن ٥ × ٣ = ١٥، والباقي ١٧ − ١٥ = ٢.
- نكتب الناتج عددًا كليًّا، والباقي بسطًا فوق المقام ٥، فيكون العدد الكسري ٣ وخُمسين (٣ ٢/٥).
- تحقق: نضرب العدد الكلي في المقام ونضيف البسط: (٣ × ٥) + ٢ = ١٧، فنعود إلى ١٧/٥.
الإجابة: ١٧/٥ = ٣ ٢/٥ (ثلاثة وخُمسان).
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.