ملخص الفصل ١١: الأشكال الهندسية
أهم أفكار كل درس في سطور، ومثال محلول، ورقم الصفحة في كتاب الطالب لتعود إليه. افتح الفصل في الكتاب (صفحة ١٤٨)
11-1 مفردات هندسية
- المستقيم مجموعة نقاط تشكّل مسارًا مستقيمًا يمتد في الاتجاهين دون نهاية، ونصف المستقيم له نقطة بداية ويمتد في اتجاه واحد دون نهاية.
- القطعة المستقيمة جزء من مستقيم لها نقطة بداية ونقطة نهاية، والمستوى سطح منبسط يمتد في جميع الاتجاهات دون نهاية.
- القطع المستقيمة المتطابقة هي قطع متساوية في الطول، ونتحقق من تطابقها بقياس أطوالها.
11-2 خطة حل المسألة: الاستدلال المنطقي
- في خطة الاستدلال المنطقي نستعمل المعطيات واحدة بعد أخرى لاستبعاد الاحتمالات غير الممكنة حتى نصل إلى الحل.
- يساعد إنشاء جدول على تنظيم المعلومات، فنضع علامة على كل خيار لا يمكن أن يكون صحيحًا، ثم نتحقق أن الحل يتفق مع جميع المعطيات.
11-3 الأشكال الرباعية
- الشكل الرباعي مضلّع له أربعة أضلاع وأربع زوايا، ونصنّفه حسب تطابق الأضلاع وتوازيها وتعامدها.
- المستطيل فيه كل ضلعين متقابلين متطابقان ومتوازيان وجميع زواياه قائمة، والمربع جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه قائمة.
- متوازي الأضلاع كل ضلعين متقابلين فيه متطابقان ومتوازيان، والمعيّن جميع أضلاعه متطابقة، وشبه المنحرف فيه ضلعان متقابلان فقط متوازيان.
11-4 الهندسة: الأزواج المرتبة
- المستوى الإحداثي يتشكّل من تقاطع خطّي أعداد: المحور الأفقي (محور السينات) والمحور الرأسي (محور الصادات)، ويلتقيان في نقطة الأصل (٠، ٠).
- الزوج المرتّب زوج من الأعداد يحدد موقع نقطة، العدد الأول هو الإحداثي السيني والثاني هو الإحداثي الصادي.
- لتسمية نقطة نبدأ من نقطة الأصل، ونتحرك يمينًا على محور السينات، ثم إلى أعلى حتى نصل إلى النقطة.
11-5 الجبر والهندسة: تمثيل الدوال
- لتمثيل نقطة في المستوى الإحداثي نبدأ من نقطة الأصل، ونتحرك يمينًا بمقدار الإحداثي السيني، ثم إلى أعلى بمقدار الإحداثي الصادي، ونضع علامة عند النقطة.
- يمكن كتابة المدخلات والمخرجات في جدول الدالة على صورة أزواج مرتبة ثم تمثيلها، فقاعدة الدالة «اضرب في ٣» تعطي الأزواج (١، ٣) و (٢، ٦) و (٣، ٩).
11-6 الانسحاب في المستوى الإحداثي
- التحويل الهندسي هو حركة الشكل الهندسي، والشكل الناتج عن هذه الحركة يسمّى صورة الشكل.
- الانسحاب هو إزاحة شكل دون تدويره، ولا تتغير قياسات الشكل ولا نوعه.
- لإجراء انسحاب نحرّك جميع رؤوس الشكل مسافة متساوية في الاتجاه نفسه، ثم نكتب الأزواج المرتبة للرؤوس الجديدة.
11-7 الانعكاس في المستوى الإحداثي
- الانعكاس هو قلب شكل هندسي حول مستقيم للحصول على صورة مرآة له، ويسمّى المستقيم محور الانعكاس.
- عند الانعكاس تكون الرؤوس المتناظرة على مسافات متساوية من محور الانعكاس، ولا تتغير قياسات الشكل ولا نوعه.
- نتحقق من الانعكاس بطيّ الورقة حول المحور، فيتطابق الشكل وصورته تمامًا.
11-8 الدوران في المستوى الإحداثي
- الدوران هو تدوير شكل هندسي حول نقطة، ولا يغيّر قياسات الشكل ولا نوعه.
- نحدد الدوران بمقدار الزاوية مثل 90° أو 180°، وباتجاهه: باتجاه عقارب الساعة أو عكسها.
- بعد رسم صورة الشكل بالدوران نكتب الأزواج المرتبة لرؤوسها الجديدة، ويمكن التحقق باستعمال ورقة شفافة.
مثال محلول
شكل رباعي جميع أضلاعه متطابقة، وجميع زواياه قائمة، وكل ضلعين متقابلين فيه متوازيان. ما أدق اسم لهذا الشكل؟
- بما أن كل ضلعين متقابلين متوازيان، فالشكل متوازي أضلاع.
- بما أن جميع أضلاعه متطابقة، فهو معيّن أيضًا.
- بما أن جميع زواياه قائمة، فهو يحقق خصائص المستطيل والمعيّن معًا، وهذه خصائص المربع.
- تحقق: المربع في جدول تصنيف الأشكال الرباعية جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه قائمة وكل ضلعين متقابلين فيه متوازيان، وهذا يطابق المعطيات كلها.
الإجابة: الشكل مربّع.
ملخص من إعداد هلا سكول، راجعه فيصل عزيز. المرجع الأساسي هو كتاب الطالب؛ ارجع إلى الصفحات المذكورة.