هــــلا

افهم الفكرة، جربها، ثم راجعها

التناسب: ما الذي يبقى ثابتًا؟

أن تميز التناسب الطردي من العكسي قبل استعمال الضرب التبادلي.

راجع دروس الأساس عند الحاجة

الإشارة والفكرة والقواعد

إشارة السؤال: اسأل: إذا تضاعفت الكمية الأولى مع ثبات الشروط، هل تتضاعف الثانية أم تنخفض إلى النصف؟

الجدول وحده لا يبرر أي تناسب. في السعر الثابت لكل وحدة تبقى القسمة ثابتة، وفي إنجاز عمل ثابت بعاملين متساويي الإنتاج تبقى حاصل ضرب العدد في الزمن ثابتة.

في التناسب الطردي تبقى النسبة ثابتة.

y1x1=y2x2=k

قيم x غير صفرية، ومعدل الوحدة ثابت.

في التناسب العكسي يبقى حاصل الضرب ثابتًا.

x1y1=x2y2

الكميتان موجبتان، والعمل الكلي أو حاصل الضرب ثابت فعلًا.

مثال محلول خطوة بخطوة

تنجز 6 آلات متطابقة طلبية ثابتة في 15 ساعة. كم ساعة تحتاج إليها 10 آلات بالمعدل نفسه، مع إمكان تقسيم العمل دون تعطيل؟

أكمل الحل بنفسك

تحتاج وصفة ثابتة إلى 450 غرامًا من الدقيق لصنع 18 قطعة. ما مقدار الدقيق اللازم لصنع 30 قطعة بالحجم نفسه؟

بداية: حدد هل المقارنة بين كميتين تزيدان معًا أم بين عدد العاملين وزمن عمل ثابت.

احسب مقدار الدقيق لقطعة واحدة، ثم أكمل.

جرب بنفسك: 4 أسئلة

اختر ثم تحقق. التلميح أو الاطلاع السابق يبقى محسوبا كمساعدة. تقدر تكتب تصحيحك أو تتجاوز الكتابة وتفتح الحل.

سؤال 1

ثمن 6 عبوات متماثلة 54 ريالًا. بالسعر نفسه للعبوة، ما ثمن 10 عبوات؟
اختر إجابة للسؤال 1
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 2

ينجز 8 عمال متساوو الإنتاج عملًا في 15 يومًا. كم يومًا يحتاج 12 عاملًا بالمعدل نفسه للعمل ذاته، إذا أمكن تقسيمه دون تعطيل؟
اختر إجابة للسؤال 2
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 3

تنتج 4 آلات متطابقة 180 قطعة في 6 ساعات. كم قطعة تنتج 5 آلات في 8 ساعات بالمعدل نفسه لكل آلة؟
اختر إجابة للسؤال 3
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 4

تستغرق آلة 15 ساعة لإنجاز طلبية. إذا زادت إنتاجيتها في الساعة 20% مع ثبات الطلبية، فما الزمن الجديد؟
اختر إجابة للسؤال 4
مسودة اختيارية، غير مقيمة

أجبت عن 0 من 4.

البداية الجديدة تبقي أثر المساعدة السابقة على نفس الأسئلة.

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

العبارة التالية فيها خطأ متعمد. حدد السبب قبل فتح التصحيح.

حل خاطئ مقصود: إذا أنجز أربعة عمال عملًا في تسعة أيام، فإن ثمانية عمال يحتاجون إلى ثمانية عشر يومًا.

فسر الفكرة بكلامك

هل يمكن أن تكون كلفة سيارة الأجرة متناسبة طرديًا مع المسافة إذا وجدت رسوم بدء ثابتة؟

استرجع من ذاكرتك

استرجاع 1

1. ما الكمية الثابتة في تناسب طردي؟

استرجاع 2

2. ما شرط استخدام «عدد العمال × الزمن» ثابتًا؟

حدد خطوتك القادمة

جرب سؤالا مختلفا لاحقا واسترجع الفكرة قبل فتح المساعدة.

ملاحظتك الاختيارية، غير مقيمة

ما فيه إجابة مطلوبة هنا، وما نقيم نصك أو ثقتك.

اطبع للمراجعة

نسخة الطالب تخفي الحلول واختياراتك حتى لو ظهرت على الشاشة.

طباعة الحلول تعتبر مساعدة للأسئلة التي لم تتحقق منها بعد، حتى لو ألغيت الطباعة.

خطة مرنة للمذاكرة على 4 أسابيع

من ملف المدرب، صفحة 4. عدل السرعة حسب وقتك وفهمك؛ هذه اقتراحات للتعلم.

  1. الأسبوع 1: التشخيص الأولي ثم أول موضوعين من كل مجال.
    موضوعات هذا الأسبوع
  2. الأسبوع 2: باقي الموضوعات ثم المجموعة 1.
    موضوعات هذا الأسبوع
  3. الأسبوع 3: المجموعة 2 والمجموعة 3، مع الرجوع للموضوعات التي تحتاج مراجعة.
  4. الأسبوع 4: المجموعة 4، المجموعة 5، المجموعة 6، ثم مراجعة في اليوم التالي.

اختياريا: استرجع الفكرة من ذاكرتك بعد 1 و3 و7 و14 يوما، ثم افتح الحل للتصحيح. لا ننشئ تذكيرات أو مواعيد.

التناسب: ما الذي يبقى ثابتًا؟

نسخة الطالب

أن تميز التناسب الطردي من العكسي قبل استعمال الضرب التبادلي.

إشارة السؤال: اسأل: إذا تضاعفت الكمية الأولى مع ثبات الشروط، هل تتضاعف الثانية أم تنخفض إلى النصف؟

الجدول وحده لا يبرر أي تناسب. في السعر الثابت لكل وحدة تبقى القسمة ثابتة، وفي إنجاز عمل ثابت بعاملين متساويي الإنتاج تبقى حاصل ضرب العدد في الزمن ثابتة.

في التناسب الطردي تبقى النسبة ثابتة.

y1x1=y2x2=k

قيم x غير صفرية، ومعدل الوحدة ثابت.

في التناسب العكسي يبقى حاصل الضرب ثابتًا.

x1y1=x2y2

الكميتان موجبتان، والعمل الكلي أو حاصل الضرب ثابت فعلًا.

مثال محلول

تنجز 6 آلات متطابقة طلبية ثابتة في 15 ساعة. كم ساعة تحتاج إليها 10 آلات بالمعدل نفسه، مع إمكان تقسيم العمل دون تعطيل؟

محاولتي: ____________________________________

أكمل الحل

تحتاج وصفة ثابتة إلى 450 غرامًا من الدقيق لصنع 18 قطعة. ما مقدار الدقيق اللازم لصنع 30 قطعة بالحجم نفسه؟

بداية: حدد هل المقارنة بين كميتين تزيدان معًا أم بين عدد العاملين وزمن عمل ثابت.

احسب مقدار الدقيق لقطعة واحدة، ثم أكمل.

محاولتي: ____________________________________

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

حل خاطئ مقصود: إذا أنجز أربعة عمال عملًا في تسعة أيام، فإن ثمانية عمال يحتاجون إلى ثمانية عشر يومًا.

فسر واسترجع

هل يمكن أن تكون كلفة سيارة الأجرة متناسبة طرديًا مع المسافة إذا وجدت رسوم بدء ثابتة؟

محاولتي: ____________________________________

1. ما الكمية الثابتة في تناسب طردي؟

محاولتي: ____________________________________

2. ما شرط استخدام «عدد العمال × الزمن» ثابتًا؟

محاولتي: ____________________________________

الأسئلة

سؤال 1

ثمن 6 عبوات متماثلة 54 ريالًا. بالسعر نفسه للعبوة، ما ثمن 10 عبوات؟
  1. أ: 58 ريالًا
  2. ب: 90 ريالًا
  3. ج: 540 ريالًا
  4. د: 32.4 ريالًا

سؤال 2

ينجز 8 عمال متساوو الإنتاج عملًا في 15 يومًا. كم يومًا يحتاج 12 عاملًا بالمعدل نفسه للعمل ذاته، إذا أمكن تقسيمه دون تعطيل؟
  1. أ: 10 أيام
  2. ب: 15 يومًا
  3. ج: 22.5 يومًا
  4. د: 11 يومًا

سؤال 3

تنتج 4 آلات متطابقة 180 قطعة في 6 ساعات. كم قطعة تنتج 5 آلات في 8 ساعات بالمعدل نفسه لكل آلة؟
  1. أ: 225 قطعة
  2. ب: 240 قطعة
  3. ج: 300 قطعة
  4. د: 285 قطعة

سؤال 4

تستغرق آلة 15 ساعة لإنجاز طلبية. إذا زادت إنتاجيتها في الساعة 20% مع ثبات الطلبية، فما الزمن الجديد؟
  1. أ: 18 ساعة
  2. ب: 3 ساعات
  3. ج: 12.5 ساعة
  4. د: 12 ساعة