هــــلا

افهم الفكرة، جربها، ثم راجعها

الدورات والبواقي: اختصر التكرار

أن تستعمل الباقي لتحديد موضع في دورة أو التحقق من شرط قسمة.

راجع دروس الأساس عند الحاجة

الإشارة والفكرة والقواعد

إشارة السؤال: خانة آحاد، نمط يتكرر، يوم بعد عدد كبير من الأيام، أو بواقي متعددة.

اكتب دورة كاملة أولًا وتأكد من طولها. بعد ذلك اختزل رقم الموضع إلى باقي القسمة على طول الدورة. الباقي صفر يعني آخر موضع في الدورة إذا بدأ العد من واحد.

قسمة صحيحة وباقٍ مضبوط.

n=qd+r,0≤r<d

n عدد صحيح غير سالب، وd عدد صحيح موجب.

تحديد الموضع في دورة طولها k.

j=((n−1) mod k)+1

المواضع مرقمة من 1 إلى k، وn≥1. ويمكن استعمال n mod k مع تفسير الباقي صفر بأنه الموضع k.

مثال محلول خطوة بخطوة

ما رقم الآحاد في العدد 32026؟

أكمل الحل بنفسك

تتكرر الإشارة العددية 4,7,1,9,6 باستمرار، وأول إشارة هي 4. ما العدد في الموضع 53؟

بداية: اكتب تحت الدورة أرقام المواضع من 1 إلى 5.

اكتب 53 على صورة مضاعف للخمسة مع باقٍ، ثم حدد العنصر الموافق.

جرب بنفسك: 4 أسئلة

اختر ثم تحقق. التلميح أو الاطلاع السابق يبقى محسوبا كمساعدة. تقدر تكتب تصحيحك أو تتجاوز الكتابة وتفتح الحل.

سؤال 1

ما رقم الآحاد في العدد 72025؟
اختر إجابة للسؤال 1
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 2

ما باقي قسمة العدد 2027 على 5؟
اختر إجابة للسؤال 2
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 3

يتكرر النمط 2,5,8,2,5,8,… بدءًا من العدد 2 في الموضع الأول. ما العدد في الموضع 100؟
اختر إجابة للسؤال 3
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 4

ما أصغر عدد صحيح موجب يعطي باقيًا 3 عند قسمته على 5، وباقيًا 4 عند قسمته على 7؟
اختر إجابة للسؤال 4
مسودة اختيارية، غير مقيمة

أجبت عن 0 من 4.

البداية الجديدة تبقي أثر المساعدة السابقة على نفس الأسئلة.

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

العبارة التالية فيها خطأ متعمد. حدد السبب قبل فتح التصحيح.

خطأ مقصود: إذا كان رقم الموضع من مضاعفات طول الدورة فالإجابة صفر.

فسر الفكرة بكلامك

لماذا نكتب أول دورة فعلًا قبل اختزال الأس الكبير؟

استرجع من ذاكرتك

استرجاع 1

1. ما قيم الباقي الممكنة عند القسمة على 6؟

استرجاع 2

2. رقم الآحاد في قوى 5 الصحيحة الموجبة؟

حدد خطوتك القادمة

جرب سؤالا مختلفا لاحقا واسترجع الفكرة قبل فتح المساعدة.

ملاحظتك الاختيارية، غير مقيمة

ما فيه إجابة مطلوبة هنا، وما نقيم نصك أو ثقتك.

اطبع للمراجعة

نسخة الطالب تخفي الحلول واختياراتك حتى لو ظهرت على الشاشة.

طباعة الحلول تعتبر مساعدة للأسئلة التي لم تتحقق منها بعد، حتى لو ألغيت الطباعة.

خطة مرنة للمذاكرة على 4 أسابيع

من ملف المدرب، صفحة 4. عدل السرعة حسب وقتك وفهمك؛ هذه اقتراحات للتعلم.

  1. الأسبوع 1: التشخيص الأولي ثم أول موضوعين من كل مجال.
    موضوعات هذا الأسبوع
  2. الأسبوع 2: باقي الموضوعات ثم المجموعة 1.
    موضوعات هذا الأسبوع
  3. الأسبوع 3: المجموعة 2 والمجموعة 3، مع الرجوع للموضوعات التي تحتاج مراجعة.
  4. الأسبوع 4: المجموعة 4، المجموعة 5، المجموعة 6، ثم مراجعة في اليوم التالي.

اختياريا: استرجع الفكرة من ذاكرتك بعد 1 و3 و7 و14 يوما، ثم افتح الحل للتصحيح. لا ننشئ تذكيرات أو مواعيد.

الدورات والبواقي: اختصر التكرار

نسخة الطالب

أن تستعمل الباقي لتحديد موضع في دورة أو التحقق من شرط قسمة.

إشارة السؤال: خانة آحاد، نمط يتكرر، يوم بعد عدد كبير من الأيام، أو بواقي متعددة.

اكتب دورة كاملة أولًا وتأكد من طولها. بعد ذلك اختزل رقم الموضع إلى باقي القسمة على طول الدورة. الباقي صفر يعني آخر موضع في الدورة إذا بدأ العد من واحد.

قسمة صحيحة وباقٍ مضبوط.

n=qd+r,0≤r<d

n عدد صحيح غير سالب، وd عدد صحيح موجب.

تحديد الموضع في دورة طولها k.

j=((n−1) mod k)+1

المواضع مرقمة من 1 إلى k، وn≥1. ويمكن استعمال n mod k مع تفسير الباقي صفر بأنه الموضع k.

مثال محلول

ما رقم الآحاد في العدد 32026؟

محاولتي: ____________________________________

أكمل الحل

تتكرر الإشارة العددية 4,7,1,9,6 باستمرار، وأول إشارة هي 4. ما العدد في الموضع 53؟

بداية: اكتب تحت الدورة أرقام المواضع من 1 إلى 5.

اكتب 53 على صورة مضاعف للخمسة مع باقٍ، ثم حدد العنصر الموافق.

محاولتي: ____________________________________

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

خطأ مقصود: إذا كان رقم الموضع من مضاعفات طول الدورة فالإجابة صفر.

فسر واسترجع

لماذا نكتب أول دورة فعلًا قبل اختزال الأس الكبير؟

محاولتي: ____________________________________

1. ما قيم الباقي الممكنة عند القسمة على 6؟

محاولتي: ____________________________________

2. رقم الآحاد في قوى 5 الصحيحة الموجبة؟

محاولتي: ____________________________________

الأسئلة

سؤال 1

ما رقم الآحاد في العدد 72025؟
  1. أ: 9
  2. ب: 3
  3. ج: 1
  4. د: 7

سؤال 2

ما باقي قسمة العدد 2027 على 5؟
  1. أ: 3
  2. ب: 2
  3. ج: 405
  4. د: 7

سؤال 3

يتكرر النمط 2,5,8,2,5,8,… بدءًا من العدد 2 في الموضع الأول. ما العدد في الموضع 100؟
  1. أ: 2
  2. ب: 8
  3. ج: 5
  4. د: 100

سؤال 4

ما أصغر عدد صحيح موجب يعطي باقيًا 3 عند قسمته على 5، وباقيًا 4 عند قسمته على 7؟
  1. أ: 39
  2. ب: 32
  3. ج: 18
  4. د: 23