هــــلا

افهم الفكرة، جربها، ثم راجعها

الأجزاء والوحدات في النسبة

أن تحول النسبة إلى وحدات متساوية، وتفرق بين نسبة جزأين ونسبة جزء إلى الكل.

راجع دروس الأساس عند الحاجة

الإشارة والفكرة والقواعد

إشارة السؤال: إذا عُرفت نسبة ومجموع أو فرق، فابحث عن قيمة الجزء الواحد.

العدد في النسبة لا يحدد الكمية وحده. النسبة 3:5 تعني ثلاث وحدات وخمس وحدات بالحجم نفسه، والكل ثماني وحدات. عندما يتغير جزء واحد يجب إعادة بناء النسبة الجديدة.

نوزع المجموع وفق مجموع أجزاء النسبة.

A=aa+bT,B=ba+bT

لجزأين نسبتهما a:b، حيث a,b>0، ومجموعهما T.

إذا عُرف الفرق، نستخدم فرق أجزاء النسبة.

u=B−Ab−a

نفترض b>a>0 وB>A؛ قيمة الجزء الواحد هي u.

مثال محلول خطوة بخطوة

وُزع مبلغ بين صندوقين بنسبة 5:8. إذا زاد نصيب الثاني على الأول بمقدار 270 ريالًا، فما المبلغ الكلي؟

أكمل الحل بنفسك

نسبة الماء إلى المركز في مشروب هي 7:2، وحجم المشروب 810 ملليلترات. كم ملليلترًا من المركز فيه؟

بداية: ارسم ذهنيًا تسعة أجزاء متساوية تمثل المشروب كله.

كم جزءًا من هذه الأجزاء يمثل المركز؟

جرب بنفسك: 4 أسئلة

اختر ثم تحقق. التلميح أو الاطلاع السابق يبقى محسوبا كمساعدة. تقدر تكتب تصحيحك أو تتجاوز الكتابة وتفتح الحل.

سؤال 1

في صندوق كرات حمراء وزرقاء بنسبة 3:7 على الترتيب. إذا كان العدد الكلي 250، فكم كرة حمراء؟
اختر إجابة للسؤال 1
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 2

نسبة رصيد محفظتين 2:5، ويزيد الرصيد الأكبر على الأصغر 63 ريالًا. ما مجموع الرصيدين؟
اختر إجابة للسؤال 2
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 3

نسبة الأولاد إلى البنات في نادٍ 3:4. انضم 8 أولاد فقط، فأصبحت النسبة 5:4. كم كان عدد الأعضاء قبل الانضمام؟
اختر إجابة للسؤال 3
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 4

إذا كانت A:B=2:3 وB:C=4:5، وكان A+B+C=105، فما قيمة A؟
اختر إجابة للسؤال 4
مسودة اختيارية، غير مقيمة

أجبت عن 0 من 4.

البداية الجديدة تبقي أثر المساعدة السابقة على نفس الأسئلة.

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

العبارة التالية فيها خطأ متعمد. حدد السبب قبل فتح التصحيح.

حل خاطئ مقصود: إذا كانت نسبة الناجحين إلى غير الناجحين 4:1، فإن نسبة الناجحين من الجميع 4/1.

فسر الفكرة بكلامك

لماذا لا تتغير نسبة 3:7 إذا ضُرب الطرفان في العدد الموجب نفسه؟

استرجع من ذاكرتك

استرجاع 1

1. كيف تستفيد من معلومة «الفرق» مع نسبة 2:5؟

استرجاع 2

2. هل نسبة الجزأين 2:3 تجعل الأول 2/3 من المجموع؟

حدد خطوتك القادمة

جرب سؤالا مختلفا لاحقا واسترجع الفكرة قبل فتح المساعدة.

ملاحظتك الاختيارية، غير مقيمة

ما فيه إجابة مطلوبة هنا، وما نقيم نصك أو ثقتك.

اطبع للمراجعة

نسخة الطالب تخفي الحلول واختياراتك حتى لو ظهرت على الشاشة.

طباعة الحلول تعتبر مساعدة للأسئلة التي لم تتحقق منها بعد، حتى لو ألغيت الطباعة.

خطة مرنة للمذاكرة على 4 أسابيع

من ملف المدرب، صفحة 4. عدل السرعة حسب وقتك وفهمك؛ هذه اقتراحات للتعلم.

  1. الأسبوع 1: التشخيص الأولي ثم أول موضوعين من كل مجال.
    موضوعات هذا الأسبوع
  2. الأسبوع 2: باقي الموضوعات ثم المجموعة 1.
    موضوعات هذا الأسبوع
  3. الأسبوع 3: المجموعة 2 والمجموعة 3، مع الرجوع للموضوعات التي تحتاج مراجعة.
  4. الأسبوع 4: المجموعة 4، المجموعة 5، المجموعة 6، ثم مراجعة في اليوم التالي.

اختياريا: استرجع الفكرة من ذاكرتك بعد 1 و3 و7 و14 يوما، ثم افتح الحل للتصحيح. لا ننشئ تذكيرات أو مواعيد.

الأجزاء والوحدات في النسبة

نسخة الطالب

أن تحول النسبة إلى وحدات متساوية، وتفرق بين نسبة جزأين ونسبة جزء إلى الكل.

إشارة السؤال: إذا عُرفت نسبة ومجموع أو فرق، فابحث عن قيمة الجزء الواحد.

العدد في النسبة لا يحدد الكمية وحده. النسبة 3:5 تعني ثلاث وحدات وخمس وحدات بالحجم نفسه، والكل ثماني وحدات. عندما يتغير جزء واحد يجب إعادة بناء النسبة الجديدة.

نوزع المجموع وفق مجموع أجزاء النسبة.

A=aa+bT,B=ba+bT

لجزأين نسبتهما a:b، حيث a,b>0، ومجموعهما T.

إذا عُرف الفرق، نستخدم فرق أجزاء النسبة.

u=B−Ab−a

نفترض b>a>0 وB>A؛ قيمة الجزء الواحد هي u.

مثال محلول

وُزع مبلغ بين صندوقين بنسبة 5:8. إذا زاد نصيب الثاني على الأول بمقدار 270 ريالًا، فما المبلغ الكلي؟

محاولتي: ____________________________________

أكمل الحل

نسبة الماء إلى المركز في مشروب هي 7:2، وحجم المشروب 810 ملليلترات. كم ملليلترًا من المركز فيه؟

بداية: ارسم ذهنيًا تسعة أجزاء متساوية تمثل المشروب كله.

كم جزءًا من هذه الأجزاء يمثل المركز؟

محاولتي: ____________________________________

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

حل خاطئ مقصود: إذا كانت نسبة الناجحين إلى غير الناجحين 4:1، فإن نسبة الناجحين من الجميع 4/1.

فسر واسترجع

لماذا لا تتغير نسبة 3:7 إذا ضُرب الطرفان في العدد الموجب نفسه؟

محاولتي: ____________________________________

1. كيف تستفيد من معلومة «الفرق» مع نسبة 2:5؟

محاولتي: ____________________________________

2. هل نسبة الجزأين 2:3 تجعل الأول 2/3 من المجموع؟

محاولتي: ____________________________________

الأسئلة

سؤال 1

في صندوق كرات حمراء وزرقاء بنسبة 3:7 على الترتيب. إذا كان العدد الكلي 250، فكم كرة حمراء؟
  1. أ: 25 كرة
  2. ب: 175 كرة
  3. ج: 75 كرة
  4. د: 125 كرة

سؤال 2

نسبة رصيد محفظتين 2:5، ويزيد الرصيد الأكبر على الأصغر 63 ريالًا. ما مجموع الرصيدين؟
  1. أ: 126 ريالًا
  2. ب: 441 ريالًا
  3. ج: 147 ريالًا
  4. د: 105 ريالات

سؤال 3

نسبة الأولاد إلى البنات في نادٍ 3:4. انضم 8 أولاد فقط، فأصبحت النسبة 5:4. كم كان عدد الأعضاء قبل الانضمام؟
  1. أ: 28 عضوًا
  2. ب: 20 عضوًا
  3. ج: 56 عضوًا
  4. د: 36 عضوًا

سؤال 4

إذا كانت A:B=2:3 وB:C=4:5، وكان A+B+C=105، فما قيمة A؟
  1. أ: 42
  2. ب: 21
  3. ج: 36
  4. د: 24