الأبعاد الثلاثة والإحداثيات

نسخة الطالب

أن تفصل بين السعة والسطح والمسافة، وتستخدم الأبعاد المتعامدة بصورة صحيحة.

إشارة السؤال: خزان، مجسم، طلاء، سعة، قطر فراغي، أو نقطتان على مستوى إحداثي.

السعة هي حجم، والطلاء يتعلق بمساحة السطح. في الإحداثيات استعمل فروق المركبات، لا مجموع إحداثيات النقطتين. ووحّد الوحدات قبل الضرب.

متوازي المستطيلات: حجم داخلي ومساحة سطح خارجي.

V = l w h, S = 2 (l w + l h + w h)

الأبعاد موجبة وبالوحدة نفسها. قانون السطح يشمل الأوجه الستة؛ احذف الوجه المفتوح عند وجوده.

المسافة في المستوى من فروق الإحداثيات.

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}

المحوران متعامدان وبمقياس واحد. الناتج طول غير سالب.

صندوق المثال المحلول المغلق: الأبعاد

8

5

3

سم؛ نحسب الأوجه الستة.

مثال محلول

صندوق مغلق على شكل متوازي مستطيلات أبعاده $8$ سم و $5$ سم و $3$ سم. ما مجموع مساحات أوجهه الستة؟

محاولتي: ____________________________________

أكمل الحل

مكعب حجمه $125$ سم³. ما مجموع مساحات أوجهه؟

بداية: سمِّ طول ضلع المكعب

s

واكتب العلاقة التي تربطه بالحجم.

أوجد $s$ أولًا، ثم اختر قانون مساحة السطح، لا قانون الحجم.

محاولتي: ____________________________________

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

خطأ مقصود:

1

لتر يساوي

100

سم³.

فسر واسترجع

لماذا لا نستعمل مجموع الأبعاد الثلاثة لحساب الحجم؟

محاولتي: ____________________________________

1. إذا تضاعفت أبعاد مجسم مشابه كلها، فكيف يتغير الحجم؟

محاولتي: ____________________________________

2. في خزان مفتوح من الأعلى، هل تحسب مساحة الأوجه الستة كاملة؟

محاولتي: ____________________________________

الأسئلة

سؤال 1

مكعب طول ضلعه

4

سم. ما مساحة سطحه الكلية؟

أ: $64$
ب: $24$
ج: $96$
د: $16$

سؤال 2

صندوق حجمه

240

سم³، وطول قاعدته

10

سم وعرضها

6

سم. ما ارتفاعه؟

أ: $15$
ب: $24$
ج: $4$
د: $40$

سؤال 3

في مستوى إحداثي متعامد بوحدة قياس واحدة للمحورين، ما المسافة بين النقطتين

A (- 3, 4)

B (5, - 2)

أ: $2 \sqrt{2}$
ب: $14$
ج: $10$
د: $100$

سؤال 4

أسطوانة تغير نصف قطرها إلى ضعفه وارتفاعها إلى رُبعه. ما نسبة الحجم الجديد إلى الحجم القديم؟

أ: $1$
ب: $2$
ج: $\frac{1}{2}$
د: $4$

الأبعاد الثلاثة والإحداثيات

الإشارة والفكرة والقواعد

مثال محلول خطوة بخطوة

أكمل الحل بنفسك

جرب بنفسك: 4 أسئلة

سؤال 1

سؤال 2

سؤال 3

سؤال 4

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

فسر الفكرة بكلامك

استرجع من ذاكرتك

استرجاع 1

استرجاع 2

حدد خطوتك القادمة

اطبع للمراجعة

الأبعاد الثلاثة والإحداثيات

مثال محلول

أكمل الحل

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

فسر واسترجع

الأسئلة

سؤال 1

سؤال 2

سؤال 3

سؤال 4