افهم الفكرة، جربها، ثم راجعها
هل تغيّر الكيس بعد السحب؟
أن تحدد أثر الإرجاع والاستقلال وتبني احتمال الخطوات المتتابعة.
راجع دروس الأساس عند الحاجة
الإشارة والفكرة والقواعد
في سحب عشوائي متساوي الفرص، احتمال الحدث هو عدد النتائج الملائمة على عدد النتائج الممكنة. عند سحبتين دون إرجاع ينخفض حجم الكيس ويتأثر تركيب محتواه بنتيجة السحبة الأولى.
احتمال حدث في فضاء نتائج متساوية الفرص.
فضاء النتائج محدود وغير فارغ، والنتائج الأساسية متساوية الاحتمال.
نضرب احتمال الخطوة الأولى في احتمال الثانية المشروط بها.
نفترض لتعريف الاحتمال المشروط؛ نستخدم تركيب الكيس بعد الخطوة الأولى، ولا نفترض الاستقلال دون مبرر.
مثال محلول خطوة بخطوة
في كيس كرات زرقاء و حمراء. تسحب كرتان عشوائيًا دون إرجاع. ما احتمال أن تكونا زرقاوين؟
أكمل الحل بنفسك
في كيس كرات بيضاء و سوداء. تسحب كرة عشوائيًا، ثم تعاد ويُخلط الكيس، ثم تسحب أخرى عشوائيًا. ما احتمال أن تكون الأولى بيضاء والثانية سوداء؟
هل ينقص عدد الكرات في السحبة الثانية هنا؟ ولماذا؟
جرب بنفسك: 4 أسئلة
اختر ثم تحقق. التلميح أو الاطلاع السابق يبقى محسوبا كمساعدة. تقدر تكتب تصحيحك أو تتجاوز الكتابة وتفتح الحل.
سؤال 1
يُرمى مكعب عادل مرقم من إلى . ما احتمال ظهور عدد يقبل القسمة على ؟مسودة اختيارية، غير مقيمة
سؤال 2
في كيس كرتان حمراوان وثلاث كرات زرقاء. تسحب كرتان عشوائيًا دون إرجاع. ما احتمال اختلاف لونيهما، دون اشتراط الترتيب؟مسودة اختيارية، غير مقيمة
سؤال 3
في كيس كرات حمراء وكرتان زرقاوان. تُسحب كرة عشوائيًا ثم تعاد ويُخلط الكيس، وتُسحب ثانية عشوائيًا. ما احتمال ألا تكون الكرتان حمراوين معًا؟مسودة اختيارية، غير مقيمة
سؤال 4
في كيس كرات بيضاء و سوداء. تسحب ثلاث كرات عشوائيًا دون إرجاع. ما احتمال أن تكون اثنتان بيضاوين وواحدة سوداء، بأي ترتيب؟مسودة اختيارية، غير مقيمة
أجبت عن 0 من 4.
البداية الجديدة تبقي أثر المساعدة السابقة على نفس الأسئلة.
خطأ مقصود: اكتشفه وصححه
العبارة التالية فيها خطأ متعمد. حدد السبب قبل فتح التصحيح.
فسر الفكرة بكلامك
لماذا قد تحتاج إلى جمع حالتين عند طلب لونين مختلفين دون تحديد الترتيب؟
استرجع من ذاكرتك
استرجاع 1
1. ما احتمال الحدث المستحيل؟
استرجاع 2
2. ما احتمال المتمم إذا كان احتمال الحدث ؟
حدد خطوتك القادمة
جرب سؤالا مختلفا لاحقا واسترجع الفكرة قبل فتح المساعدة.
ملاحظتك الاختيارية، غير مقيمة
ما فيه إجابة مطلوبة هنا، وما نقيم نصك أو ثقتك.
اطبع للمراجعة
نسخة الطالب تخفي الحلول واختياراتك حتى لو ظهرت على الشاشة.
طباعة الحلول تعتبر مساعدة للأسئلة التي لم تتحقق منها بعد، حتى لو ألغيت الطباعة.
خطة مرنة للمذاكرة على 4 أسابيع
من ملف المدرب، صفحة 4. عدل السرعة حسب وقتك وفهمك؛ هذه اقتراحات للتعلم.
- الأسبوع 1: التشخيص الأولي ثم أول موضوعين من كل مجال.
موضوعات هذا الأسبوع
- الأعداد والوحدات والتقدير: بنية العدد قبل الحسابالكسور: مقدار العملية واتجاهها
- النسب والمئويات والتناسب: من أي أساس حُسبت النسبة؟التناسب: ما الذي يبقى ثابتًا؟
- الجبر والمقارنة وبناء النموذج: ترجمة الموقف إلى معادلةالمتباينة وحدود الحل
- الهندسة والقياس: المحيط والمساحة: حدّد ما يُقاسالمثلثات: العلاقة قبل القانون
- البيانات والإحصاء والاحتمال: المتوسط لا يصف كل شيءاقرأ الجدول قبل أن تحسب
- المعدلات والأنماط والعد: الحركة: المسافة الكلية والزمن الكليالعمل والفواصل: ما الوحدة التي تتكرر؟
- الأسبوع 2: باقي الموضوعات ثم المجموعة 1.
موضوعات هذا الأسبوع
- الأعداد والوحدات والتقدير: الجذور والأسس مع الشروطالوحدة جزء من الحل
- النسب والمئويات والتناسب: الأجزاء والوحدات في النسبةالتغير المتتابع والربح الحقيقي
- الجبر والمقارنة وبناء النموذج: المقارنة: ابحث عن الحاسم أو المثال المضادهوية جبرية تختصر الطريق
- الهندسة والقياس: الدائرة والقطاع: أي جزء من الكل؟الأبعاد الثلاثة والإحداثيات
- البيانات والإحصاء والاحتمال: هل تغيّر الكيس بعد السحب؟عدّ النتائج مرة واحدة
- المعدلات والأنماط والعد: الدورات والبواقي: اختصر التكرارالعد والأنماط والزوايا المتحركة
- الأسبوع 3: المجموعة 2 والمجموعة 3، مع الرجوع للموضوعات التي تحتاج مراجعة.
- الأسبوع 4: المجموعة 4، المجموعة 5، المجموعة 6، ثم مراجعة في اليوم التالي.
اختياريا: استرجع الفكرة من ذاكرتك بعد 1 و3 و7 و14 يوما، ثم افتح الحل للتصحيح. لا ننشئ تذكيرات أو مواعيد.
هل تغيّر الكيس بعد السحب؟
نسخة الطالب
أن تحدد أثر الإرجاع والاستقلال وتبني احتمال الخطوات المتتابعة.
في سحب عشوائي متساوي الفرص، احتمال الحدث هو عدد النتائج الملائمة على عدد النتائج الممكنة. عند سحبتين دون إرجاع ينخفض حجم الكيس ويتأثر تركيب محتواه بنتيجة السحبة الأولى.
احتمال حدث في فضاء نتائج متساوية الفرص.
فضاء النتائج محدود وغير فارغ، والنتائج الأساسية متساوية الاحتمال.
نضرب احتمال الخطوة الأولى في احتمال الثانية المشروط بها.
نفترض لتعريف الاحتمال المشروط؛ نستخدم تركيب الكيس بعد الخطوة الأولى، ولا نفترض الاستقلال دون مبرر.
مثال محلول
في كيس كرات زرقاء و حمراء. تسحب كرتان عشوائيًا دون إرجاع. ما احتمال أن تكونا زرقاوين؟
محاولتي: ____________________________________
أكمل الحل
في كيس كرات بيضاء و سوداء. تسحب كرة عشوائيًا، ثم تعاد ويُخلط الكيس، ثم تسحب أخرى عشوائيًا. ما احتمال أن تكون الأولى بيضاء والثانية سوداء؟
هل ينقص عدد الكرات في السحبة الثانية هنا؟ ولماذا؟
محاولتي: ____________________________________
خطأ مقصود: اكتشفه وصححه
فسر واسترجع
لماذا قد تحتاج إلى جمع حالتين عند طلب لونين مختلفين دون تحديد الترتيب؟
محاولتي: ____________________________________
1. ما احتمال الحدث المستحيل؟
محاولتي: ____________________________________
2. ما احتمال المتمم إذا كان احتمال الحدث ؟
محاولتي: ____________________________________
الأسئلة
سؤال 1
يُرمى مكعب عادل مرقم من إلى . ما احتمال ظهور عدد يقبل القسمة على ؟- أ:
- ب:
- ج:
- د:
سؤال 2
في كيس كرتان حمراوان وثلاث كرات زرقاء. تسحب كرتان عشوائيًا دون إرجاع. ما احتمال اختلاف لونيهما، دون اشتراط الترتيب؟- أ:
- ب:
- ج:
- د:
سؤال 3
في كيس كرات حمراء وكرتان زرقاوان. تُسحب كرة عشوائيًا ثم تعاد ويُخلط الكيس، وتُسحب ثانية عشوائيًا. ما احتمال ألا تكون الكرتان حمراوين معًا؟- أ:
- ب:
- ج:
- د:
سؤال 4
في كيس كرات بيضاء و سوداء. تسحب ثلاث كرات عشوائيًا دون إرجاع. ما احتمال أن تكون اثنتان بيضاوين وواحدة سوداء، بأي ترتيب؟- أ:
- ب:
- ج:
- د: