هــــلا

افهم الفكرة، جربها، ثم راجعها

المثلثات: العلاقة قبل القانون

أن تربط المساحة والارتفاع والوتر والتشابه بالعلاقة المناسبة.

راجع دروس الأساس عند الحاجة

الإشارة والفكرة والقواعد

إشارة السؤال: زاوية قائمة، ارتفاع عمودي، أو شكلان متشابهان.

قبل اختيار القانون اسأل: هل أتعامل مع طول أم مساحة؟ فيثاغورس للأضلاع في مثلث قائم. وفي التشابه تتغير الأطوال بمعامل، والمساحات بمربع ذلك المعامل.

في المثلث القائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين.

c2=a2+b2

الوتر c مقابل الزاوية القائمة وهو أطول الأضلاع.

مساحة المثلث والتشابه.

A=12bh,A2A1=k2

الارتفاع h عمودي على القاعدة b. نسبة المساحات تخص مثلثين متشابهين ونسبة أضلاعهما المتناظرة k.

12915
مثلث المثال المحلول: ضلعان متعامدان 9 و12 سم، ووتر 15 سم.

مثال محلول خطوة بخطوة

مثلث قائم ضلعاه القائمان 9 سم و12 سم. أوجد طول الوتر، ثم مساحة المثلث.

أكمل الحل بنفسك

مثلثان متشابهان: ضلع في الأول طوله 8 سم، ونظيره في الثاني 12 سم. إذا كانت مساحة الأول 32 سم²، فما مساحة الثاني؟

بداية: اكتب نسبة طول الضلع في الشكل المطلوب إلى نظيره في الشكل المعطى.

هل تضرب المساحة في نسبة الأطوال أم في مربعها؟ اكتب السبب ثم أكمل.

جرب بنفسك: 4 أسئلة

اختر ثم تحقق. التلميح أو الاطلاع السابق يبقى محسوبا كمساعدة. تقدر تكتب تصحيحك أو تتجاوز الكتابة وتفتح الحل.

سؤال 1

مثلث قائم ضلعاه القائمان 8 سم و15 سم. ما طول الوتر؟
اختر إجابة للسؤال 1
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 2

مساحة مثلث 63 سم² وطول قاعدته 14 سم. ما طول ارتفاعه العمودي على هذه القاعدة؟
اختر إجابة للسؤال 2
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 3

مثلثان متشابهان محيطاهما 24 سم و40 سم. مساحة الأصغر 27 سم². ما مساحة الأكبر؟
اختر إجابة للسؤال 3
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 4

مستطيل قطره 26 سم وأحد أضلاعه 10 سم. ما محيطه؟
اختر إجابة للسؤال 4
مسودة اختيارية، غير مقيمة

أجبت عن 0 من 4.

البداية الجديدة تبقي أثر المساعدة السابقة على نفس الأسئلة.

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

العبارة التالية فيها خطأ متعمد. حدد السبب قبل فتح التصحيح.

خطأ مقصود: مثلث ضلعاه 5 و7؛ إذن ضلعه الثالث 74.

فسر الفكرة بكلامك

لماذا لا يكفي أن يكون ضلع المثلث مائلًا حتى نسميه وترًا؟

استرجع من ذاكرتك

استرجاع 1

1. إذا كانت نسبة الأطوال 2:5 في شكلين متشابهين، فما نسبة المساحات؟

استرجاع 2

2. ما الفرق بين الارتفاع والضلع الجانبي في قانون المساحة؟

حدد خطوتك القادمة

جرب سؤالا مختلفا لاحقا واسترجع الفكرة قبل فتح المساعدة.

ملاحظتك الاختيارية، غير مقيمة

ما فيه إجابة مطلوبة هنا، وما نقيم نصك أو ثقتك.

اطبع للمراجعة

نسخة الطالب تخفي الحلول واختياراتك حتى لو ظهرت على الشاشة.

طباعة الحلول تعتبر مساعدة للأسئلة التي لم تتحقق منها بعد، حتى لو ألغيت الطباعة.

خطة مرنة للمذاكرة على 4 أسابيع

من ملف المدرب، صفحة 4. عدل السرعة حسب وقتك وفهمك؛ هذه اقتراحات للتعلم.

  1. الأسبوع 1: التشخيص الأولي ثم أول موضوعين من كل مجال.
    موضوعات هذا الأسبوع
  2. الأسبوع 2: باقي الموضوعات ثم المجموعة 1.
    موضوعات هذا الأسبوع
  3. الأسبوع 3: المجموعة 2 والمجموعة 3، مع الرجوع للموضوعات التي تحتاج مراجعة.
  4. الأسبوع 4: المجموعة 4، المجموعة 5، المجموعة 6، ثم مراجعة في اليوم التالي.

اختياريا: استرجع الفكرة من ذاكرتك بعد 1 و3 و7 و14 يوما، ثم افتح الحل للتصحيح. لا ننشئ تذكيرات أو مواعيد.

المثلثات: العلاقة قبل القانون

نسخة الطالب

أن تربط المساحة والارتفاع والوتر والتشابه بالعلاقة المناسبة.

إشارة السؤال: زاوية قائمة، ارتفاع عمودي، أو شكلان متشابهان.

قبل اختيار القانون اسأل: هل أتعامل مع طول أم مساحة؟ فيثاغورس للأضلاع في مثلث قائم. وفي التشابه تتغير الأطوال بمعامل، والمساحات بمربع ذلك المعامل.

في المثلث القائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين.

c2=a2+b2

الوتر c مقابل الزاوية القائمة وهو أطول الأضلاع.

مساحة المثلث والتشابه.

A=12bh,A2A1=k2

الارتفاع h عمودي على القاعدة b. نسبة المساحات تخص مثلثين متشابهين ونسبة أضلاعهما المتناظرة k.

12915
مثلث المثال المحلول: ضلعان متعامدان 9 و12 سم، ووتر 15 سم.

مثال محلول

مثلث قائم ضلعاه القائمان 9 سم و12 سم. أوجد طول الوتر، ثم مساحة المثلث.

محاولتي: ____________________________________

أكمل الحل

مثلثان متشابهان: ضلع في الأول طوله 8 سم، ونظيره في الثاني 12 سم. إذا كانت مساحة الأول 32 سم²، فما مساحة الثاني؟

بداية: اكتب نسبة طول الضلع في الشكل المطلوب إلى نظيره في الشكل المعطى.

هل تضرب المساحة في نسبة الأطوال أم في مربعها؟ اكتب السبب ثم أكمل.

محاولتي: ____________________________________

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

خطأ مقصود: مثلث ضلعاه 5 و7؛ إذن ضلعه الثالث 74.

فسر واسترجع

لماذا لا يكفي أن يكون ضلع المثلث مائلًا حتى نسميه وترًا؟

محاولتي: ____________________________________

1. إذا كانت نسبة الأطوال 2:5 في شكلين متشابهين، فما نسبة المساحات؟

محاولتي: ____________________________________

2. ما الفرق بين الارتفاع والضلع الجانبي في قانون المساحة؟

محاولتي: ____________________________________

الأسئلة

سؤال 1

مثلث قائم ضلعاه القائمان 8 سم و15 سم. ما طول الوتر؟
  1. أ: 7
  2. ب: 23
  3. ج: 17
  4. د: 289

سؤال 2

مساحة مثلث 63 سم² وطول قاعدته 14 سم. ما طول ارتفاعه العمودي على هذه القاعدة؟
  1. أ: 4.5
  2. ب: 18
  3. ج: 49
  4. د: 9

سؤال 3

مثلثان متشابهان محيطاهما 24 سم و40 سم. مساحة الأصغر 27 سم². ما مساحة الأكبر؟
  1. أ: 24325
  2. ب: 125
  3. ج: 75
  4. د: 45

سؤال 4

مستطيل قطره 26 سم وأحد أضلاعه 10 سم. ما محيطه؟
  1. أ: 68
  2. ب: 52
  3. ج: 72
  4. د: 240