افهم الفكرة، جربها، ثم راجعها
المثلثات: العلاقة قبل القانون
أن تربط المساحة والارتفاع والوتر والتشابه بالعلاقة المناسبة.
راجع دروس الأساس عند الحاجة
الإشارة والفكرة والقواعد
قبل اختيار القانون اسأل: هل أتعامل مع طول أم مساحة؟ فيثاغورس للأضلاع في مثلث قائم. وفي التشابه تتغير الأطوال بمعامل، والمساحات بمربع ذلك المعامل.
في المثلث القائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين.
الوتر مقابل الزاوية القائمة وهو أطول الأضلاع.
مساحة المثلث والتشابه.
الارتفاع عمودي على القاعدة . نسبة المساحات تخص مثلثين متشابهين ونسبة أضلاعهما المتناظرة .
مثال محلول خطوة بخطوة
مثلث قائم ضلعاه القائمان سم و سم. أوجد طول الوتر، ثم مساحة المثلث.
أكمل الحل بنفسك
مثلثان متشابهان: ضلع في الأول طوله سم، ونظيره في الثاني سم. إذا كانت مساحة الأول سم²، فما مساحة الثاني؟
هل تضرب المساحة في نسبة الأطوال أم في مربعها؟ اكتب السبب ثم أكمل.
جرب بنفسك: 4 أسئلة
اختر ثم تحقق. التلميح أو الاطلاع السابق يبقى محسوبا كمساعدة. تقدر تكتب تصحيحك أو تتجاوز الكتابة وتفتح الحل.
سؤال 1
مثلث قائم ضلعاه القائمان سم و سم. ما طول الوتر؟مسودة اختيارية، غير مقيمة
سؤال 2
مساحة مثلث سم² وطول قاعدته سم. ما طول ارتفاعه العمودي على هذه القاعدة؟مسودة اختيارية، غير مقيمة
سؤال 3
مثلثان متشابهان محيطاهما سم و سم. مساحة الأصغر سم². ما مساحة الأكبر؟مسودة اختيارية، غير مقيمة
سؤال 4
مستطيل قطره سم وأحد أضلاعه سم. ما محيطه؟مسودة اختيارية، غير مقيمة
أجبت عن 0 من 4.
البداية الجديدة تبقي أثر المساعدة السابقة على نفس الأسئلة.
خطأ مقصود: اكتشفه وصححه
العبارة التالية فيها خطأ متعمد. حدد السبب قبل فتح التصحيح.
فسر الفكرة بكلامك
لماذا لا يكفي أن يكون ضلع المثلث مائلًا حتى نسميه وترًا؟
استرجع من ذاكرتك
استرجاع 1
1. إذا كانت نسبة الأطوال في شكلين متشابهين، فما نسبة المساحات؟
استرجاع 2
2. ما الفرق بين الارتفاع والضلع الجانبي في قانون المساحة؟
حدد خطوتك القادمة
جرب سؤالا مختلفا لاحقا واسترجع الفكرة قبل فتح المساعدة.
ملاحظتك الاختيارية، غير مقيمة
ما فيه إجابة مطلوبة هنا، وما نقيم نصك أو ثقتك.
اطبع للمراجعة
نسخة الطالب تخفي الحلول واختياراتك حتى لو ظهرت على الشاشة.
طباعة الحلول تعتبر مساعدة للأسئلة التي لم تتحقق منها بعد، حتى لو ألغيت الطباعة.
خطة مرنة للمذاكرة على 4 أسابيع
من ملف المدرب، صفحة 4. عدل السرعة حسب وقتك وفهمك؛ هذه اقتراحات للتعلم.
- الأسبوع 1: التشخيص الأولي ثم أول موضوعين من كل مجال.
موضوعات هذا الأسبوع
- الأعداد والوحدات والتقدير: بنية العدد قبل الحسابالكسور: مقدار العملية واتجاهها
- النسب والمئويات والتناسب: من أي أساس حُسبت النسبة؟التناسب: ما الذي يبقى ثابتًا؟
- الجبر والمقارنة وبناء النموذج: ترجمة الموقف إلى معادلةالمتباينة وحدود الحل
- الهندسة والقياس: المحيط والمساحة: حدّد ما يُقاسالمثلثات: العلاقة قبل القانون
- البيانات والإحصاء والاحتمال: المتوسط لا يصف كل شيءاقرأ الجدول قبل أن تحسب
- المعدلات والأنماط والعد: الحركة: المسافة الكلية والزمن الكليالعمل والفواصل: ما الوحدة التي تتكرر؟
- الأسبوع 2: باقي الموضوعات ثم المجموعة 1.
موضوعات هذا الأسبوع
- الأعداد والوحدات والتقدير: الجذور والأسس مع الشروطالوحدة جزء من الحل
- النسب والمئويات والتناسب: الأجزاء والوحدات في النسبةالتغير المتتابع والربح الحقيقي
- الجبر والمقارنة وبناء النموذج: المقارنة: ابحث عن الحاسم أو المثال المضادهوية جبرية تختصر الطريق
- الهندسة والقياس: الدائرة والقطاع: أي جزء من الكل؟الأبعاد الثلاثة والإحداثيات
- البيانات والإحصاء والاحتمال: هل تغيّر الكيس بعد السحب؟عدّ النتائج مرة واحدة
- المعدلات والأنماط والعد: الدورات والبواقي: اختصر التكرارالعد والأنماط والزوايا المتحركة
- الأسبوع 3: المجموعة 2 والمجموعة 3، مع الرجوع للموضوعات التي تحتاج مراجعة.
- الأسبوع 4: المجموعة 4، المجموعة 5، المجموعة 6، ثم مراجعة في اليوم التالي.
اختياريا: استرجع الفكرة من ذاكرتك بعد 1 و3 و7 و14 يوما، ثم افتح الحل للتصحيح. لا ننشئ تذكيرات أو مواعيد.
المثلثات: العلاقة قبل القانون
نسخة الطالب
أن تربط المساحة والارتفاع والوتر والتشابه بالعلاقة المناسبة.
قبل اختيار القانون اسأل: هل أتعامل مع طول أم مساحة؟ فيثاغورس للأضلاع في مثلث قائم. وفي التشابه تتغير الأطوال بمعامل، والمساحات بمربع ذلك المعامل.
في المثلث القائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين.
الوتر مقابل الزاوية القائمة وهو أطول الأضلاع.
مساحة المثلث والتشابه.
الارتفاع عمودي على القاعدة . نسبة المساحات تخص مثلثين متشابهين ونسبة أضلاعهما المتناظرة .
مثال محلول
مثلث قائم ضلعاه القائمان سم و سم. أوجد طول الوتر، ثم مساحة المثلث.
محاولتي: ____________________________________
أكمل الحل
مثلثان متشابهان: ضلع في الأول طوله سم، ونظيره في الثاني سم. إذا كانت مساحة الأول سم²، فما مساحة الثاني؟
هل تضرب المساحة في نسبة الأطوال أم في مربعها؟ اكتب السبب ثم أكمل.
محاولتي: ____________________________________
خطأ مقصود: اكتشفه وصححه
فسر واسترجع
لماذا لا يكفي أن يكون ضلع المثلث مائلًا حتى نسميه وترًا؟
محاولتي: ____________________________________
1. إذا كانت نسبة الأطوال في شكلين متشابهين، فما نسبة المساحات؟
محاولتي: ____________________________________
2. ما الفرق بين الارتفاع والضلع الجانبي في قانون المساحة؟
محاولتي: ____________________________________
الأسئلة
سؤال 1
مثلث قائم ضلعاه القائمان سم و سم. ما طول الوتر؟- أ:
- ب:
- ج:
- د:
سؤال 2
مساحة مثلث سم² وطول قاعدته سم. ما طول ارتفاعه العمودي على هذه القاعدة؟- أ:
- ب:
- ج:
- د:
سؤال 3
مثلثان متشابهان محيطاهما سم و سم. مساحة الأصغر سم². ما مساحة الأكبر؟- أ:
- ب:
- ج:
- د:
سؤال 4
مستطيل قطره سم وأحد أضلاعه سم. ما محيطه؟- أ:
- ب:
- ج:
- د: