الدائرة والقطاع: أي جزء من الكل؟

نسخة الطالب

أن تحسب أطوال الأقواس ومساحات القطاعات والمناطق المحصورة دون خلط.

إشارة السؤال: نصف قطر، قطر، قوس، قطاع، حلقة، أو منطقة مظللة.

الزاوية المركزية تحدد الكسر المأخوذ من دورة كاملة. طبّق هذا الكسر على المحيط للقوس، وعلى المساحة للقطاع. حدود القطاع تشمل نصفي قطر إضافة إلى القوس.

الدائرة الكاملة.

C = 2 π r, A = π r^{2}

استعمل نصف القطر $r$ ؛ القطر يساوي $2 r$ .

القطاع جزء من دائرة، والنسبة تحدد الجزء المطلوب.

L = \frac{θ}{360} 2 π r, A_{s} = \frac{θ}{360} π r^{2}

الزاوية $θ$ مقاسة بالدرجات، و $0 \leq θ \leq 360$ . عندما $0 < θ < 360$ ، يضيف محيط القطاع ضلعيه المستقيمين إلى طول القوس.

قطاع المثال المحلول: نصف القطر

6

سم، والزاوية المركزية

120^{\circ}

؛ المظلل يمثل ثلث الدائرة.

مثال محلول

قطاع دائري نصف قطره $6$ سم وزاويته المركزية $120^{\circ}$ . ما مساحته؟

محاولتي: ____________________________________

أكمل الحل

لوح على شكل نصف دائرة نصف قطره $4$ سم. ما طول الحافة الكاملة للوح؟

بداية: تتبّع الحافة بإصبعك: جزء منحني وجزء مستقيم.

احسب طول كل جزء على حدة، ثم اجمعهما.

محاولتي: ____________________________________

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

خطأ مقصود: مساحة حلقة بين دائرتين هي

π (R - r)^{2}

.

فسر واسترجع

لماذا تختلف وحدة طول القوس عن وحدة مساحة القطاع مع أنهما يستخدمان النسبة نفسها؟

محاولتي: ____________________________________

1. قطاع زاويته $90^{\circ}$ يمثل أي جزء من الدائرة؟

محاولتي: ____________________________________

2. ما الأجزاء الثلاثة التي تكوّن محيط قطاع زاويته بين $0^{\circ}$ و $360^{\circ}$ ؟

محاولتي: ____________________________________

الأسئلة

سؤال 1

محيط دائرة

14 π

سم. ما مساحتها؟

أ: $28 π$
ب: $49 π$
ج: $7 π$
د: $196 π$

سؤال 2

قطاع دائري نصف قطره

12

سم وزاويته المركزية

150^{\circ}

. ما مساحته؟

أ: $120 π$
ب: $60 π$
ج: $144 π$
د: $10 π$

سؤال 3

دائرتان متحدتا المركز نصفا قطريهما

9

سم و

6

سم. ما مساحة الحلقة الواقعة بينهما؟

أ: $9 π$
ب: $3 π$
ج: $117 π$
د: $45 π$

سؤال 4

مسار جري يتكون من مستطيل طول الجزء المستقيم فيه

20

م وعرضه

14

م، مع نصف دائرة قطرها

14

م عند كل طرف قصير. ما طول الحد الخارجي للمسار؟

أ: $14 π + 68$
ب: $40 + 28 π$
ج: $49 π + 280$
د: $40 + 14 π$