هــــلا

افهم الفكرة، جربها، ثم راجعها

المقارنة: ابحث عن الحاسم أو المثال المضاد

أن تميز علاقة ثابتة من علاقة تتغير بتغير المعطيات.

راجع دروس الأساس عند الحاجة

الإشارة والفكرة والقواعد

إشارة السؤال: مقارنة كميتين مع مجال للمتغير، أو عبارة «أيهما أكبر؟» دون قيمة محددة.

لا يكفي أن تصح العلاقة في قيمة واحدة لتصح دائمًا. ابحث أولًا عن فرق الكميتين أو نسبة بينهما؛ وإن بقيت العلاقة مرتبطة بالمتغير، جرّب قيمًا مشروعة تظهر اختلاف النتيجة.

إشارة الفرق تحسم المقارنة.

A−B>0⇒A>B

إذا كان الفرق صفرًا تتساوى الكميتان؛ وإذا كان سالبًا تكون الثانية أكبر.

داخل الفترة بين صفر وواحد، التربيع يصغر القيمة.

0<x<1⇒x2<x

يتغير الحكم خارج هذه الفترة؛ فلا تنقل قاعدة من مجال إلى آخر.

مثال محلول خطوة بخطوة

إذا كان 0<x<1، فقارن الكمية الأولى x2 بالكمية الثانية x.

أكمل الحل بنفسك

إذا كان x>0 فقط، فقارن الكمية الأولى x+2 بالكمية الثانية 2x.

بداية: اطرح الثانية من الأولى لتعرف ما الذي يتوقف عليه الحكم.

اختر قيمتين موجبتين على جانبي القيمة التي تجعل الفرق صفرًا.

جرب بنفسك: 4 أسئلة

اختر ثم تحقق. التلميح أو الاطلاع السابق يبقى محسوبا كمساعدة. تقدر تكتب تصحيحك أو تتجاوز الكتابة وتفتح الحل.

سؤال 1

إذا كان 0<x<1، فقارن الكمية الأولى x بالكمية الثانية x.
اختر إجابة للسؤال 1
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 2

إذا كان a,b عددين حقيقيين وa−b=5، فقارن الكمية الأولى a2 بالكمية الثانية b2.
اختر إجابة للسؤال 2
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 3

لكل عدد حقيقي x، أي علاقة صحيحة دائمًا بين x2+1 و2x؟
اختر إجابة للسؤال 3
مسودة اختيارية، غير مقيمة

سؤال 4

إذا كان a,b عددين موجبين ومجموعهما 10، فما أكبر قيمة ممكنة لحاصل الضرب ab؟
اختر إجابة للسؤال 4
مسودة اختيارية، غير مقيمة

أجبت عن 0 من 4.

البداية الجديدة تبقي أثر المساعدة السابقة على نفس الأسئلة.

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

العبارة التالية فيها خطأ متعمد. حدد السبب قبل فتح التصحيح.

خطأ متعمد: بما أن 3+2<2×3، فإن x+2<2x لكل x>0.

فسر الفكرة بكلامك

ما الفرق بين مثال يؤيد علاقة ومثال مضاد لها؟

استرجع من ذاكرتك

استرجاع 1

1. إذا كان A−B=−4، أيهما أكبر؟

استرجاع 2

2. ما نوع القيم التي يسمح باستعمالها كمثال مضاد؟

حدد خطوتك القادمة

جرب سؤالا مختلفا لاحقا واسترجع الفكرة قبل فتح المساعدة.

ملاحظتك الاختيارية، غير مقيمة

ما فيه إجابة مطلوبة هنا، وما نقيم نصك أو ثقتك.

اطبع للمراجعة

نسخة الطالب تخفي الحلول واختياراتك حتى لو ظهرت على الشاشة.

طباعة الحلول تعتبر مساعدة للأسئلة التي لم تتحقق منها بعد، حتى لو ألغيت الطباعة.

خطة مرنة للمذاكرة على 4 أسابيع

من ملف المدرب، صفحة 4. عدل السرعة حسب وقتك وفهمك؛ هذه اقتراحات للتعلم.

  1. الأسبوع 1: التشخيص الأولي ثم أول موضوعين من كل مجال.
    موضوعات هذا الأسبوع
  2. الأسبوع 2: باقي الموضوعات ثم المجموعة 1.
    موضوعات هذا الأسبوع
  3. الأسبوع 3: المجموعة 2 والمجموعة 3، مع الرجوع للموضوعات التي تحتاج مراجعة.
  4. الأسبوع 4: المجموعة 4، المجموعة 5، المجموعة 6، ثم مراجعة في اليوم التالي.

اختياريا: استرجع الفكرة من ذاكرتك بعد 1 و3 و7 و14 يوما، ثم افتح الحل للتصحيح. لا ننشئ تذكيرات أو مواعيد.

المقارنة: ابحث عن الحاسم أو المثال المضاد

نسخة الطالب

أن تميز علاقة ثابتة من علاقة تتغير بتغير المعطيات.

إشارة السؤال: مقارنة كميتين مع مجال للمتغير، أو عبارة «أيهما أكبر؟» دون قيمة محددة.

لا يكفي أن تصح العلاقة في قيمة واحدة لتصح دائمًا. ابحث أولًا عن فرق الكميتين أو نسبة بينهما؛ وإن بقيت العلاقة مرتبطة بالمتغير، جرّب قيمًا مشروعة تظهر اختلاف النتيجة.

إشارة الفرق تحسم المقارنة.

A−B>0⇒A>B

إذا كان الفرق صفرًا تتساوى الكميتان؛ وإذا كان سالبًا تكون الثانية أكبر.

داخل الفترة بين صفر وواحد، التربيع يصغر القيمة.

0<x<1⇒x2<x

يتغير الحكم خارج هذه الفترة؛ فلا تنقل قاعدة من مجال إلى آخر.

مثال محلول

إذا كان 0<x<1، فقارن الكمية الأولى x2 بالكمية الثانية x.

محاولتي: ____________________________________

أكمل الحل

إذا كان x>0 فقط، فقارن الكمية الأولى x+2 بالكمية الثانية 2x.

بداية: اطرح الثانية من الأولى لتعرف ما الذي يتوقف عليه الحكم.

اختر قيمتين موجبتين على جانبي القيمة التي تجعل الفرق صفرًا.

محاولتي: ____________________________________

خطأ مقصود: اكتشفه وصححه

خطأ متعمد: بما أن 3+2<2×3، فإن x+2<2x لكل x>0.

فسر واسترجع

ما الفرق بين مثال يؤيد علاقة ومثال مضاد لها؟

محاولتي: ____________________________________

1. إذا كان A−B=−4، أيهما أكبر؟

محاولتي: ____________________________________

2. ما نوع القيم التي يسمح باستعمالها كمثال مضاد؟

محاولتي: ____________________________________

الأسئلة

سؤال 1

إذا كان 0<x<1، فقارن الكمية الأولى x بالكمية الثانية x.
  1. أ: الكمية الثانية أكبر
  2. ب: لا تكفي المعطيات لتحديد علاقة واحدة
  3. ج: الكمية الأولى أكبر
  4. د: الكميتان متساويتان

سؤال 2

إذا كان a,b عددين حقيقيين وa−b=5، فقارن الكمية الأولى a2 بالكمية الثانية b2.
  1. أ: الكمية الثانية أكبر
  2. ب: الكميتان متساويتان
  3. ج: لا تكفي المعطيات لتحديد علاقة واحدة
  4. د: الكمية الأولى أكبر

سؤال 3

لكل عدد حقيقي x، أي علاقة صحيحة دائمًا بين x2+1 و2x؟
  1. أ: x2+1>2x
  2. ب: x2+1≥2x
  3. ج: x2+1=2x
  4. د: x2+1<2x

سؤال 4

إذا كان a,b عددين موجبين ومجموعهما 10، فما أكبر قيمة ممكنة لحاصل الضرب ab؟
  1. أ: 25
  2. ب: 24
  3. ج: 50
  4. د: 100