افهم الفكرة، جربها، ثم راجعها
المتوسط لا يصف كل شيء
أن تبني المتوسط من المجموع والعدد، وتختار الوسيط أو الوزن حين يلزم.
راجع دروس الأساس عند الحاجة
الإشارة والفكرة والقواعد
المتوسط حاصل قسمة مجموع القيم على عددها؛ لذلك تتناسب مساهمة كل مجموعة مع حجمها. والوسيط قيمة وسطية بعد ترتيب البيانات، فلا يكفي جمع الطرفين أو النظر إلى ترتيب العرض.
نستعيد مجموع القيم من المتوسط والعدد.
عدد القيم صحيح موجب، وجميع القيم تقاس بوحدة متوافقة.
المتوسط الموزون يراعي أعداد أفراد المجموعات.
أعداد الأفراد موجبة، ولا يوجد تكرار بين المجموعتين.
مثال محلول خطوة بخطوة
متوسط درجات طالبًا هو ، ومتوسط طلاب آخرين هو . ما متوسط الطلاب العشرين؟
أكمل الحل بنفسك
متوسط خمسة أعداد هو . إذا حُذف منها العدد ، فما متوسط الأعداد الأربعة الباقية؟
لماذا لا يجوز أن يبقى المقام خمسة بعد حذف العدد؟
جرب بنفسك: 4 أسئلة
اختر ثم تحقق. التلميح أو الاطلاع السابق يبقى محسوبا كمساعدة. تقدر تكتب تصحيحك أو تتجاوز الكتابة وتفتح الحل.
سؤال 1
يبين الجدول عدد الكتب التي قرأها نادٍ في ثلاثة أسابيع. ما المتوسط الحسابي لعدد الكتب في الأسبوع؟| الأسبوع | عدد الكتب |
|---|---|
| الأول | |
| الثاني | |
| الثالث |
مسودة اختيارية، غير مقيمة
سؤال 2
يعرض الجدول عدد الطلاب ومتوسط درجاتهم في مجموعتين منفصلتين. ما المتوسط لجميع الطلاب؟| المجموعة | عدد الطلاب | متوسط الدرجة |
|---|---|---|
| أ | ||
| ب |
مسودة اختيارية، غير مقيمة
سؤال 3
ما وسيط القيم ؟مسودة اختيارية، غير مقيمة
سؤال 4
مجموعتان لا يشترك فيهما أي فرد: متوسط المجموعة أ هو ، ومتوسط المجموعة ب هو . متوسط المجموعتين معًا . إذا كان عدد أفراد كل مجموعة موجبًا، فما نسبة عدد أفراد ب إلى عدد أفراد أ؟| المجموعة | المتوسط | عدد الأفراد |
|---|---|---|
| أ | مجهول موجب | |
| ب | مجهول موجب | |
| معًا | مجموع العددين |
مسودة اختيارية، غير مقيمة
أجبت عن 0 من 4.
البداية الجديدة تبقي أثر المساعدة السابقة على نفس الأسئلة.
خطأ مقصود: اكتشفه وصححه
العبارة التالية فيها خطأ متعمد. حدد السبب قبل فتح التصحيح.
فسر الفكرة بكلامك
لماذا قد يكون الوسيط أوضح من المتوسط عند وجود قيمة كبيرة جدًا؟
استرجع من ذاكرتك
استرجاع 1
1. متوسط ست قيم هو ؛ ما مجموعها؟
استرجاع 2
2. كيف تجد وسيط ست قيم؟
حدد خطوتك القادمة
جرب سؤالا مختلفا لاحقا واسترجع الفكرة قبل فتح المساعدة.
ملاحظتك الاختيارية، غير مقيمة
ما فيه إجابة مطلوبة هنا، وما نقيم نصك أو ثقتك.
اطبع للمراجعة
نسخة الطالب تخفي الحلول واختياراتك حتى لو ظهرت على الشاشة.
طباعة الحلول تعتبر مساعدة للأسئلة التي لم تتحقق منها بعد، حتى لو ألغيت الطباعة.
خطة مرنة للمذاكرة على 4 أسابيع
من ملف المدرب، صفحة 4. عدل السرعة حسب وقتك وفهمك؛ هذه اقتراحات للتعلم.
- الأسبوع 1: التشخيص الأولي ثم أول موضوعين من كل مجال.
موضوعات هذا الأسبوع
- الأعداد والوحدات والتقدير: بنية العدد قبل الحسابالكسور: مقدار العملية واتجاهها
- النسب والمئويات والتناسب: من أي أساس حُسبت النسبة؟التناسب: ما الذي يبقى ثابتًا؟
- الجبر والمقارنة وبناء النموذج: ترجمة الموقف إلى معادلةالمتباينة وحدود الحل
- الهندسة والقياس: المحيط والمساحة: حدّد ما يُقاسالمثلثات: العلاقة قبل القانون
- البيانات والإحصاء والاحتمال: المتوسط لا يصف كل شيءاقرأ الجدول قبل أن تحسب
- المعدلات والأنماط والعد: الحركة: المسافة الكلية والزمن الكليالعمل والفواصل: ما الوحدة التي تتكرر؟
- الأسبوع 2: باقي الموضوعات ثم المجموعة 1.
موضوعات هذا الأسبوع
- الأعداد والوحدات والتقدير: الجذور والأسس مع الشروطالوحدة جزء من الحل
- النسب والمئويات والتناسب: الأجزاء والوحدات في النسبةالتغير المتتابع والربح الحقيقي
- الجبر والمقارنة وبناء النموذج: المقارنة: ابحث عن الحاسم أو المثال المضادهوية جبرية تختصر الطريق
- الهندسة والقياس: الدائرة والقطاع: أي جزء من الكل؟الأبعاد الثلاثة والإحداثيات
- البيانات والإحصاء والاحتمال: هل تغيّر الكيس بعد السحب؟عدّ النتائج مرة واحدة
- المعدلات والأنماط والعد: الدورات والبواقي: اختصر التكرارالعد والأنماط والزوايا المتحركة
- الأسبوع 3: المجموعة 2 والمجموعة 3، مع الرجوع للموضوعات التي تحتاج مراجعة.
- الأسبوع 4: المجموعة 4، المجموعة 5، المجموعة 6، ثم مراجعة في اليوم التالي.
اختياريا: استرجع الفكرة من ذاكرتك بعد 1 و3 و7 و14 يوما، ثم افتح الحل للتصحيح. لا ننشئ تذكيرات أو مواعيد.
المتوسط لا يصف كل شيء
نسخة الطالب
أن تبني المتوسط من المجموع والعدد، وتختار الوسيط أو الوزن حين يلزم.
المتوسط حاصل قسمة مجموع القيم على عددها؛ لذلك تتناسب مساهمة كل مجموعة مع حجمها. والوسيط قيمة وسطية بعد ترتيب البيانات، فلا يكفي جمع الطرفين أو النظر إلى ترتيب العرض.
نستعيد مجموع القيم من المتوسط والعدد.
عدد القيم صحيح موجب، وجميع القيم تقاس بوحدة متوافقة.
المتوسط الموزون يراعي أعداد أفراد المجموعات.
أعداد الأفراد موجبة، ولا يوجد تكرار بين المجموعتين.
مثال محلول
متوسط درجات طالبًا هو ، ومتوسط طلاب آخرين هو . ما متوسط الطلاب العشرين؟
محاولتي: ____________________________________
أكمل الحل
متوسط خمسة أعداد هو . إذا حُذف منها العدد ، فما متوسط الأعداد الأربعة الباقية؟
لماذا لا يجوز أن يبقى المقام خمسة بعد حذف العدد؟
محاولتي: ____________________________________
خطأ مقصود: اكتشفه وصححه
فسر واسترجع
لماذا قد يكون الوسيط أوضح من المتوسط عند وجود قيمة كبيرة جدًا؟
محاولتي: ____________________________________
1. متوسط ست قيم هو ؛ ما مجموعها؟
محاولتي: ____________________________________
2. كيف تجد وسيط ست قيم؟
محاولتي: ____________________________________
الأسئلة
سؤال 1
يبين الجدول عدد الكتب التي قرأها نادٍ في ثلاثة أسابيع. ما المتوسط الحسابي لعدد الكتب في الأسبوع؟| الأسبوع | عدد الكتب |
|---|---|
| الأول | |
| الثاني | |
| الثالث |
- أ: كتب
- ب: كتابًا
- ج: كتابًا
- د: كتابًا
سؤال 2
يعرض الجدول عدد الطلاب ومتوسط درجاتهم في مجموعتين منفصلتين. ما المتوسط لجميع الطلاب؟| المجموعة | عدد الطلاب | متوسط الدرجة |
|---|---|---|
| أ | ||
| ب |
- أ: درجة
- ب: درجة
- ج: درجة
- د: درجة
سؤال 3
ما وسيط القيم ؟- أ:
- ب:
- ج:
- د:
سؤال 4
مجموعتان لا يشترك فيهما أي فرد: متوسط المجموعة أ هو ، ومتوسط المجموعة ب هو . متوسط المجموعتين معًا . إذا كان عدد أفراد كل مجموعة موجبًا، فما نسبة عدد أفراد ب إلى عدد أفراد أ؟| المجموعة | المتوسط | عدد الأفراد |
|---|---|---|
| أ | مجهول موجب | |
| ب | مجهول موجب | |
| معًا | مجموع العددين |
- أ:
- ب:
- ج:
- د: